2017年中考备考专题复习：一元二次方程
一、单选题（共15题；共30分）
1、（2016?江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ） A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣1
2、（2016?金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1 ， x2 ， 则下列结论正确的是（ ） A、x1=﹣1，x2=2
B、x1=1，x2=﹣2
C、x1+x2=3
D、x1x2=2
3、（2016?福州）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2
﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ） A、a＞0
B、a=0
C、c＞0
D、c=0
4、（2016?荆门）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）A、x1=0，x2=6 B、x1=1，x2=7 C、x1=1，x2=﹣7 D、x1=﹣1，x2=7
5、（2016?玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y= 在第一象限的图象有公共点，则
有（ ） A、mn≥﹣9 B、﹣9≤mn≤0 C、mn≥﹣4 D、﹣4≤mn≤0
6、（2016?玉林）关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2 ， 则m2（ ）
=（ ） A、 B、-
C、4
D、﹣4
7、（2016?自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A、m＞1 B、m＜1 C、m≥1 D、m≤1
8、（2016?大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2 ， 则
M 与N的大小关系正确的为（ ） A
、
M＞N
B、M=N
C、M＜N
D、不确定
9、（2016?呼和浩特）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（
）
A、6
B、3
C、﹣3
D 、
0
10、（2016?包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ） A、﹣
B、 C、﹣ 或
D、1
11、（2016?黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（ ） A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2
12、（2016?雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ） A、4，﹣2 B、﹣4，﹣2
C、4，2 D、﹣4，2
13、（2016?贵港）若关于x的一元二次方程x﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a
22
和b，且a﹣ab+b=18，则
2
二、填空题（共5题；共5分）
16、（2016?德州）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1 ， x2 ， 则x12+x22=________． 17、（2016?菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________． 18、（2016?黄石）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．
19、（2016?丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．
20、（2016?内蒙古）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块
2
相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m ， 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则
+ 的值是（ ）
A、3 B、﹣3 C、5 D、﹣5
14、（2016?梧州）青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ） A、7200（1+x）=8450 B、7200（1+x）2=8450 C、7200+x=8450 D、8450（1﹣x）2=7200
15、（2016?枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）
2
人行通道的宽度为________ m．
三、解答题（共4题；共25分）
21、（2016?潍坊）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是
，求另一个根及m的值．
22、（2016?岳阳）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
A、
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．
23、（2016?新疆）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
B、
24、（2016?巴中）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．
四、综合题（共2题；共25分）
C、
25、（2016?荆州）已知在关于x的分式方程 (1)求k的取值范围；
(2)当方程②有两个整数根x1、x2 ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根； (3)当方程②有两个实数根x1、x2 ， 满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为
D、
负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
26、（2016?湖州）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
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①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）
n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
2
【解析】【解答】解：∵二次函数y=x+mx的对称轴是x=3，
答案解析部分
一、单选题
【答案】D
【考点】根与系数的关系
2
【解析】【解答】解：∵α、β是一元二次方程x+2x﹣1=0的两个根，
∴﹣ =3，解得m=﹣6，
∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7． 故选D．
22
【分析】先根据二次函数y=x+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x+mx=7，
求出x的值即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．【答案】A
【考点】根的判别式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示．
∴αβ= 故选D．
，
【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．根
2
据α、β是一元二次方程x+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解
决．
【答案】C
【考点】根与系数的关系
2
【解析】【解答】解：∵方程x﹣3x﹣2=0的两根为x1 ， x2 ，
∴x1+x2=﹣ 故选C．
=3，x1?x2= =﹣2，
将y=mx+6代入y=
=3，x1?x2=
=﹣2”，再结合四个选项即可得出结
得：mx+6= ∵二者有交点， ∴△=62+4mn≥0， ∴mn≥﹣9． 故选A．
【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键． 【答案】D
【考点】根与系数的关系
22
【解析】【解答】解：∵x﹣4x﹣m=0有两个实数根x1、x2 ，
∴C选项正确．
中，
【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣
2
，整理得：mx+6x﹣n=0，
论．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1?x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键． 【答案】D 【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有实数根， ∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0， ∴ac≤4，且a≠0；
A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误； B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误； C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误； D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确； 故选：D．
【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根． 【答案】D
【考点】解一元二次方程-因式分解法，二次函数的性质
∴ ∴则m2（ 故答案选D．
， ）=
=
=﹣4．
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