江苏省南通中学高考数学复习小题专题综合4练习（含解析）

南通中学数学高考小题专题复习练习

综合4

一、 填空题（共12题，每题5分）

1、已知R为实数集，M?{x|x?2x?0},N?{x|x?1}，则M?(CRN)? ． 2、已知复数Z满足(3?3i)Z?3i，则复数Z= ． 3、0.064??133????4?????????2??3?__________．

???5?0424、在一次知识竞赛中，抽取10名选手，成绩分布情况如下：

成绩 人数分布 4分 2 5分 0 6分 1 7分 3 8分 2 9分 1 10分 1 则这组样本的方差为 ．

?x2+2x-3,x?05、函数（的零点个数为 ． fx)=??-2+lnx,x>06、已知直线l1为曲线y?x?x?2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的 开始 另一条切线，l2?l1，则直线l2的方程为 ． 7、等比数列?an?中，a1?2，a8=4，函数

k←10 , s←1 是 否 2f?x??x(x?a1)(x?a2)(x?a8)，则f'?0?? ．

8、若框图所给程序运行的结果为S = 90，那么判断框中应填入的 关于k的判断条件是 ．

s?s×k k←k-1 输出s 结束 第8题图 9、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶

点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 ． 10、已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA?平面ABC，AB?BC，

SA?AB?1，BC?2，则球O的表面积等于 ．

2211、设x,y?R,集合A??(x,y)|x?y?1?,B??(x,y)|y?t(x?2)?3?，若AB为单元素集，

则t值的个数是 ．

12、已知函数f(x)=x-4x+3,集合M={（x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={（x,y)|f(x)-f(y)≥0},则集合M∩N的面积是 ．

南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸

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班级 姓名 分数

一、填空题：（共12小题，每小题5分）

1、 2、 3、 4、 5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、 二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为CC1的中点． 求证：（1）AC1∥平面BDE．（2）A1E平面BDE．

D1 C1

A1 B1 E

D C A （第13题图）B

综合4

3?3i253i3i(3?3i)3?3i 提示：Z?=. 3． ?4416123?3i4． 3．4 5． 2 6． 3x?9y?22?0 7．212，考虑到求导中，含有x项均取0，则f'?0?1． {x|0?x?1} 2．只与函数f?x?的一次项有关；得：a1?a2?a35a8?(a1a8)4?212． 8． k?8 9．，

181054", ? 10．

3618正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于

解析：由条件易知，球O的直径为2R?SC?2，?表面积为4?R2?4?. 11． 4提示：与双曲线相切或与渐近线平行，共 4种． 12．π 13．（1）证明：连接AC，设AC∩BD＝O．由条件得ABCD为正方形，故O为AC中点．因为E为CC1中点，所以OE∥AC1．因为OE平面BDE，AC1/平面BDE．所以AC1∥平面BDE．（2）连接B1E．设AB＝a，则在△BB1E中，

BE＝B1E＝2a，BB1＝2a．所以BE2＋B1E2＝BB12．所以B1EBE．由正四棱柱得，A1B1平面BB1C1C，所以A1B1BE．所以BE平面A1B1E．所以A1EBE．同理A1EDE．所以A1E平面BDE．