七年级数学竞赛专题训练试卷（三）一元一次方程、二元一次方程的整数解

七年级数学竞赛专题训练试卷(三)

一元一次方程、二元一次方程的整数解

一、选择题(每小题4分，共40分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将

表示正确答案的英文字母写在题后的括号内．) 1．已知关于x的方程2a?x?x?3的解是x=2，则a= ( ) 2 (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 2．已知?a?b?x2?ax?b?0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=( )

(A)-1 (B)1 (C)O (D)2

3．正整数x，y满足(x-1)(y-1)=9，则x+y的值是 ( ) (A)8 (B)10 (C)12 (D)8或12 4．方程2(2-x)=xy+1的整数解有( )组． (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

5．有人问一位老师，他教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学 生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下3位学生在操场踢足球．”则这个班共有学生( )人．

(A)26 (B)28 (C)30 (D)56

5?3a互为相反数，则a= ( ) 33416 (A) (B) (c)1 (D)

4336．若-a+7和?7．七(1)班同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开

始报数，结果发现两次报数时，报“18”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有10人，则 全班同学共有( )人．

(A)26 (B)26或44 (C)44 (D)26或46

8．在公路上，汽车A，B，C分别以每小时60、40、30千米的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，B，C从乙站开往甲站．A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距 ( )千米．

(A)1800 (B)1950 (C)2000 (D)1600

9．若正整数x，y满足5x=2009y，则x+y的最小值是 ( ) (A)2000 (B)2010 (C)2014 (D)2019

10．已知关于x的方程3mx+1=0和x+2n=0是同解方程，那么

?mn?= ( )

2111 (B) (C)36 (D)

812536二、填空题(每小题4分，共40分)

(A)

11．方程

7x?11?0.2x5x?1??的根是_______________． 0.0240.0180.0121多2，则 312．七(2)班有学生50名，其中参加数学小组的有28人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少4，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的

同时参加这两个小组的人数是_______________．

13．已知关于x的方程(3a+2b)x+17=0无解，则a?b_______________0(填>，≥，<，≤)． 14．已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax?a3?7a?4有整数根，则a的值共

有_______________个．

15．父亲比小明大24岁，并且2008年的年龄是小明2010年年龄的3倍，则小明2009年的年龄是_______________岁．

16．用正三角形和正六边形来进行镶嵌，则需________个正三角形和________个正六边形或________个正三角形和_________个正六边形．

17．现有红、黄、蓝三种颜色的球共23个，其中红球个数是黄球个数的7倍，那么其中蓝球的个数是_________个．

18．已知m为正整数，二元一次方程组??mx?2y?10有整数解，即x，y均为整数，

?3x?2y?0则m=_______________．

19．一艘轮船航行于两码头之间，顺航需4小时，逆航需5小时，已知水流速度为每小时 3千米，则轮船在静水中的速度为每小时____________千米．

20．若k是为正整数，则使得方程(k-2008)x=2010-2009x的解也是正整数的是的值有_______________个．

三、解答题(本大题共3小题，共40分．要求：写出推算过程．)

21．(本题满分10分)

求方程11x+16y=3的整数解．

22．(本题满分15分)

现有A，B两地，甲在A地，乙在B地，甲先自A向B行驶了5.5分钟之后，乙从B向A行驶，每分钟比甲多行驶80千米，他们于途中C处相遇．甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟，乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟，则甲从A到C用了多少分钟?A、B两地相距多少千米?

23．(本题满分15分)

班长小华和几位同学去商店里买气球，准备开联欢会．其中大气球每只5元，中气球每只3元，小气球3只1元，现在他们有100元钱，想刚好买100只气球，且每种气球至少买一只，问应该买大、中、小气球各几只?

参考答案

一、选择题

1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 二、填空题 11.

5 12.6 13.?0 14.6个 15. 10 25916.2个，2个 或4个，1个

17.7或15个 18.2 19.27 20.14 三、解答题 21.??x??16t?9 （t是整数）

?y?11t?622.甲从A到C用了10分钟，A、B两地相距1440千米。 23.大气球买4只，中气球买18只，小气球买78只 或 大气球买8只，中气球买11只，小气球买81只 或 大气球买12只，中气球买4只，小气球买84只