第1讲 函数及其表示
板块四 模拟演练·提能增分
[A级 基础达标]
?1－x，x≥0，
1．[2018·陕西模拟]设f(x)＝?x?2，x<0，
则f[f(－2)]＝( ) A．－1 1C. 2答案 C
1B. 43D. 2
1?1?－2
解析 ∵f(－2)＝2＝，∴f[f(－2)]＝f??＝1－
4?4?1
A．f：x→y＝x
22
C．f：x→y＝x
3答案 C
11
＝.选C. 42
2．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是( )
1
B．f：x→y＝x
3D．f：x→y＝x
解析 依据函数概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，选项C不符合．
－x－x＋2
3．[2018·广东深圳]函数y＝的定义域为( )
ln xA．(－2,1) C．(0,1) 答案 C
??－x－x＋2≥0，
解析 由题意得?
?x>0且ln x≠0，?
2
2
B．[－2,1] D．(0,1]
?2x＋1，x≥0，?
4．已知函数f(x)＝?2
??3x，x<0，
解得0 且f(x0)＝3，则实数x0的值为( ) B．1 1 D．－1或－ 3 A．－1 C．－1或1 答案 C 解析 由条件可知，当x0≥0时，f(x0)＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；当x0<0时，f(x0)＝3x0＝3，所以x0＝－1，所以实数x0的值为－1或1. 5．[2018·安徽黄山质检]已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝( ) A．x＋1 C．－x＋1 B．2x－1 D．x＋1或－x－1 2 答案 A 解析 设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即kx＋kb＋b＝x＋2，∴k＝1，kb＋b＝2.解得k＝－1时，b无解，k＝1时，b＝1，所以f(x)＝ 2 2 x＋1.故选A. A．1 ．1或－3 答案 C 111122 解析 令2x－1＝t可得x＝(t＋1)，故f(t)＝2××(t＋1)＝(t＋1)，故f(m)＝(m2422＋1)＝2，故m＝1或m＝－3. ??2－2，x≤1， 7．[2015·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝? ?－log2x＋，x>1，? x－1 2 B．0 D．3或－1 且f(a)＝－3，则f(6－a)＝( ) 7 A．－ 43C．－ 4答案 A 解析 由于2 x－1 5B．－ 41D．－ 4 －2>－2，故由f(a)＝－3可得－log2(a＋1)＝－3，所以a＝7，从而f(6 7 －a)＝f(－1)＝－. 4 8．已知函数f(x)对任意的x∈R，f(x＋1001)＝＝________. 答案 1 解析 根据题意，f(2017)＝f(1016＋1001)＝ 2 22 fx＋1 ，已知f(15)＝1，则f(2017) f＝ 21＋1 ＋1 ，f(1016)＝f(15＋1001)＝ 2 ＝2 f＋1＝1. ，而f(15)＝1，所以f(1016) ＝1，则f(2017)＝ f2 ＋11＋1 9．已知函数f(x)＝ln (－x－x)，则函数f(2x＋1)的定义域为________． 1??答案 ?－1，－? 2?? 解析 由题意知，－x－x>0，∴－1 ∴－1<2x＋1<0，则－1 2 1??x＋1，x≤0， 10．[2018·榆林模拟]已知f(x)＝?2 ??－x－2，x>0，取值范围是________． 2 使f(x)≥－1成立的x的 答案 [－4,2] x≤0，?? 解析 由题意知?1 x＋1≥－1??2 ??x>0， 或? ?－x－? 2 ≥－1， 解得－4≤x≤0或0 [B级 知能提升] ?1?1 1．[2018·湖北武汉调研]已知函数f(x)满足f??＋f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝ ?x?x( ) 7A．－ 27C. 2答案 C 9B. 29D．－ 2 ?1?1 解析 令x＝2，可得f??＋f(－2)＝4，① ?2?2 1?1?令x＝－，可得f(－2)－2f??＝－1，② 2?2?7 联立①②解得f(－2)＝.故选C. 22．若函数y＝ax＋1 的定义域为R，则实数a的取值范围是( ) ax2－4ax＋2 ?1?A.?0，? ?2??1?C.?0，? ?2? 答案 D 2 ?1?B.?0，? ?2??1?D.?0，? ?2? 解析 要使函数的定义域为R，则ax－4ax＋2>0恒成立． ①当a＝0时，不等式为2>0，恒成立； ②当a≠0时，要使不等式恒成立，则 ?a>0，????Δ＝－4a2 －4·a·2<0， 即? ?a>0，???aa－， 1解得0 2 1 由①②得0≤a<.故选D. 21，x>0，?? 3．定义函数f(x)＝?0，x＝0， ??－1，x<0，答案 {x|x<－3或x>1} 则不等式(x＋1)f(x)>2的解集是________． 解析 ①当x>0时，f(x)＝1，不等式的解集为{x|x>1}；②当x＝0时，f(x)＝0，不等式无解；③当x<0时，f(x)＝－1，不等式的解集为{x|x<－3}．所以不等式(x＋1)f(x)>2的解集为{x|x<－3或x>1}． ??x＋2x，x<0， 4．[2018·广东三校联考]设函数f(x)＝?2 ?－x，x≥0，? 2 若f[f(a)]≤3，求实数a的取值范围． ??t<0， 解 令f(a)＝t，则f(t)≤3??2 ??t＋2t≤3??t≥0， 或?2 ??－t≤3，??a<0，?2 ?a＋2a≥－3? 解得t≥－3，则f(a)≥－3? ??a≥0，或?2 ?－a≥－3，? 解得a≤3，则实数a的取值范围是(－∞，3]． 5．[2017·北京海淀期末]已知函数f(x)＝x·|x|－2x. (1)求函数f(x)＝0时x的值； (2)画出y＝f(x)的图象，并结合图象写出f(x)＝m有三个不同实根时，实数m的取值范围． 解 (1)由f(x)＝0可解得x＝0，x＝±2，所以函数f(x)＝0时x的值为－2,0,2. ??x－2x，x≥0， (2)f(x)＝x|x|－2x，即f(x)＝?2 ?－x－2x，x<0.? 2 图象如下： 由图象可得实数m∈(－1,1)．
相关推荐：
loading