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《数学思想方法和常用的解题技巧》巩固训练
一、选择题
1?a＋b?
?，则 ( )．1．若a>b>1，P＝lg a·lg b，Q＝2(lg a＋lg b)，R＝lg? ?2?A．R B．P 3 解析 取a＝100，b＝10，此时P＝ 2，Q＝2＝lg 1 000，R＝lg 55＝ lg 3 025，比较可知P 2．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋?＋log3a10 ＝ ( )． A．8 B．10 C．12 D．2＋log35 解析 用特殊法．由条件，联想到构造一等比数列3，3，?，3，?，可知B正确． 答案 B 2 ?ln x－x＋2x，x>0， 3．函数f(x)＝?的零点个数为 2x＋1，x≤0? ( )． A．0 B．1 C．2 D．3 解析 当x>0时，可作出y＝lnx，y＝x2－2x的图象如图所示．由图示可得函数f(x)＝ln x－x2＋2x(x>0)有两个零点．当1 x<0时，f(x)＝2x＋1有零点x＝－2.综上，可得f(x)有3个零点． 答案 D π 4．设0 D．既不充分也不必要条件 http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/ ( )． 【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！ π 解析 由0 “xsin2x<1”是“xsin x<1”的必要条件；而若xsin2x<1，则xsin x ex＋e－x 5．函数y＝x－x的图象大致为 e－e ( )． 解析 函数有意义，需使ex－e－x≠0，故得其定义域为{x|x∈R，且x≠0}，故ex＋e－xe2x＋12 排除C，D；又因为y＝x－x＝2x＝1＋2x，所以，当x>0时，函数 e－ee－1e－1为减函数，故选A. 答案 A π???6．已知函数f(x)＝sin2ωx－?(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的图象的一条对 3??称轴方程是 π A．x＝12 解析 由 ( )． πD．x＝3 π B．x＝6 5 C．x＝12π 2ππ?? ＝π，所以ω＝1，所以f(x)＝sin?2x－?，代入验证可知使 3?2ω? π?5? sin?2x－?＝±1，只有x＝12π，选C. 3??答案 C http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/ 【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！ 7．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是 A．(0，1) ( )． B．(0，1] D．(－∞，1] C．(－∞，1) 1 解析 令m＝0，由f(x)＝0，得x＝3，适合，排除A，B.令m＝1，由f(x)＝0，得x＝1；适合，排除C. 答案 D 8．已知三个互不重合的平面α，β，γ，α∩β＝m，n?γ，且直线m，n不重合，由下列三个条件：①m∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③m?γ，n∥β.能推得m∥n的条件是 A．①或② C．只有② ( )． B．①或③ D．②或③ 解析 构建长方体模型，如图，观察选项特点，可优先判断条件②；取平面α为平面ADD′A′，平面β为平面ABCD，则直线m为直线AD.因m∥γ，故可取平面γ为平面A′B′C′D′，因为n? γ且n∥β，故可取直线n为直线A′B′.则直线AD与直线A′B′为异面直线，故m与n不平行．因此，可排除A，C，D，选B. 答案 B 9．若动点P，Q在椭圆9x2＋16y2＝144上，且满足OP⊥OQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于 20 A.3 12 C.5 ( )． 23 B.4 4D.15 解析 选一个特殊位置(如图)，令OP，OQ分别在长、短正半轴上，由a2＝16，b2＝9，得OP＝4，OQ＝3，12 则OH＝5.根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案C正确． 答案 C http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/ 【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！ ?x＋y－1≥0， 10．在平面直角坐标系中，若不等式组?x－1≤0，(a为常数)所表示的平面区 ?ax－y＋1≥0 域的面积等于2，则a的值为 A．－5 B．1 ( )． C．2 D．3 解析 如图阴影部分即为满足x－1≤0与x＋y－1≥0的可行域．而直线ax－y＋1＝0恒过点(0，1)，故看作该直线绕点(0，1)旋转，当a＝－5时，则可行域不是一个封闭区域；当a＝1时，封闭区域的面3 积是1；当a＝2时，封闭区域的面积是2；当a＝3时，封闭区域的面积恰好为2. 答案 D π 11．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x＝3对称；③在?ππ??－，?上是增函数”的一个函数是 ( )． ?63? π??xπ?? A．y＝sin?＋? B．y＝cos?2x＋? 3??26?? π?π??????C．y＝sin2x－ D．y＝cos2x－? 6?6??? ?xπ? 解析 对于函数y＝sin?＋?的周期是4π，所以排除A；对于函数y＝ ?26? ππππ?? cos?2x＋?的周期为π，而cos(2×3＋3)＝－1，故x＝3是此函数的对称3?? ?ππ? 轴，但此函数在?－，?上不是增函数，所以排除B；对于函数y＝ 3??6 ππ?ππ??? sin?2x－?的周期为π，又sin?2×－?＝1，故x＝3是此函数的对称轴， 6?36???πππππ 又由2kπ－2≤2x－6≤2kπ＋2，得kπ－6≤x≤kπ＋3(k∈Z)，当k＝0 ?ππ? 时，知此函数在?－，?上是增函数，故选C. 3??6答案 C http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/
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