浙江省绍兴一中2011-2012学年高二下学期期末考试 数学理

浙江绍兴一中

2011—2012学年度下学期期末考试

高二数学理试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.设集合A?{3,5,6,8}，集合B?{4,5,7,8}，则集合A?B的子集个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4

z?1?2i，②z?5，它们在复平面内对2.以下四个复数：①z?3?2i，③z??5i，④

应的点在同一圆上的有 （ ）

A．①②③ B. ①②④ C. ②③④ D.①②③④

?ex?2,x?03.已知函数f(x)??，则使得f(x)?1成立的所有x的值为 （ ）

?|x?1|,x?0A.?2 B.0,2 C.0,?2 D. 0,?2 4.把4个不同的小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子均非空，则不同的放法种数为 （ ） A.28 B. 36 C. 64 D. 72 5函数f?x??ln?x?1?? A.?0,1?

2的零点所在的区间是 （ ） xB.?1,2?

C.?2,3?

D.?3,4?

6.设f'(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f'(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( ) ．．．

7.

( )

若

二

C 次函

数

y?ax?bx?c2D

和

y?cx2?bx?a(ac?0，a?c)的值域分别为M和N，则集合M和N必定满足

A．M ?N B．M ?N=? D．M∩N≠? ?N C．M∩

?8.若(1?x)?a0?a1(1?x)???a5(1?x)，则|a0|?|a1|???|a5|? （ ）

5A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

55555

9.定义在R上的奇函数f(x)满足：f(?1)??2，且当x?0时f/(x)?2,则不等式f(x)?2x 的解集为 ( ) A. (?1,0)?(1,??) B. (?1,0)?(0,1) C. (?1,??) D. (1,??) 10.如图,将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下 规则标上数字标签：原点(0,0)处标0，点(1,0)处标1，点(1,?1)处标2，

1,?1)处标4，点(－1,0)处标5，………,依此类推， 点(0,?1)处标3，点(－则标签2011?2012对应的格点的坐标为 （ ）

,?1005) B. (1006,?1006) C. (1006,－1005) D. (－1006,1006) A. (1005

二、填空题(每题3分,共21分)

11.已知复数z?2?i,z是z的共轭复数,则

z? . z246201212.C2012?C2012?C2010???C2012? .

13.函数f(x)?(x2?2)e2x的极小值为 .

14.客厅里4个座位上依次坐有4人，现作如下调整：一人位置不变，其余三人位置均相互调换，则不同的调整方案的种数为 .

2215.在平面直角坐标系中，圆M:(x?1)?(y?1)?5在点A(3,2)处的切线方程可如下求解：

设P(x,y)为切线上任一点，则由向量方法可得切线方程为：2x?y?8?0，类似地，在

222空间直角坐标系中，球M:(x?1)?(y?1)?(z?1)?6在点A(3,2,2)处的切面方程为

. 16.已知数列{an}共有8项，满足ai?{0,1}(1?i?6),aj?{?1,1}(7?j?8),若数列{an}的前8项和S8?4,则满足条件的数列{an}的个数为 .

17.我们把具有以下性质的函数f(x) 称为“好函数”：对于在f(x)定义域内的任意三个数

a,b,c，若这三个数能作为三角形的三边长，则f(a),f(b),f(c)也能作为三角形的三边长.

现有如下一些函数：

①f(x)?1x ②f(x)?1?x,x?(0,)

2

③f(x)?ex，x?(0,1) ④f(x)?sinx，x?(0,?). 其中是“好函数”的序号有 ．

三、解答题（共49分）

18.（8分）已知全集U?{x?N*|y??x2?3x?2},集合A?{x|ax?1?0},集合

B?{x|x2?(a?3)x?2a?2?0}, 若CUA?B,求a的值.

?1?x??19.（9分）在二项式???的展开式中，若前三项系数成等差数列. 32?x??（1）求展开式中的常数项；

（2）求展开式中系数最大的项.

20.（9分）设函数f(x)?log1?(1)求t的值；

(2)求f(x)的定义域，并判断f(x)的单调性； (3)解关于a的不等式：f(a?1)?f(2a?1)?0.

221.（11分）已知函数f(x)满足：f(x)－2f(x)f(x?1)?2f(x?1)?0（x?R），

n?1?tx??(其中t?1),若f(x)是奇函数： 1＋x?2?（1）f(x)能否为正比例函数？若能，求出表达式；若不能，说明理由；

（2）若f(0)?4，求f(1)、f(2)的值，并用数学归纳法证明：对任意的x?N，均有：

*2?f(x)?3.

22.（12分）已知函数f(x)?13x?x2?ax（a为常数） 3（1）若f(x)在区间[?1,2]上单调递减，求a的取值范围； （2）若f(x)与直线y??9相切： （ⅰ）求a的值；

（ⅱ）设f(x)在x1,x2(x1?x2)处取得极值，记点M (x1,f(x1))，N(x2,f(x2))，

P(m,f(m)), x1?m?x2, 若对任意的m ?(t, x2)，线段．．MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论.