参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分） DADBB CDCAB
二、填空题（每小题3分，共21分）
3?4i； 52011?1； 12. 2213. ?e；
11.
14. 8；
15. 2x?y?z?10?0 16. 46 17. ①②③
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
218．（8分）解:由不等式?x?3x?2?0得：1?x?2，故U?{1,2}………2分
(1)若A??,即:a?0,则B?{x|x2?3x?2?0}?{1,2},满足CUA?B,故a?0….2分 (2)若A??,则:
①当A?{1}时:a?1,则B?{x|x2?4x?4?0}?{2},满足CUA?B,故a?1….2分 ②当A?{2}时:a?
1732,则B?{x|x?x?3?0}?{2,},不满足CUA?B,故2221
…2分 2
综上: a?0或a?1 a?
19．（9分）解：展开式的通项为Tr?1n?1r?()rCnx3，r?0,1,2,.....,n. 24r10011122112Cn∴( 2?C1 n?8 ………3分 由已知：)Cn,()Cn,()Cn成等差数列，∴n?1?2422241667 ………2分 （1）令8?r?0得r?6，故常数项为：T7?()C8?32161()r?1C8r?18?rar?11rr2?（2）令ar?()C8，故＝，………2分
1rr2(r?1)ar2()C82
8?r?1，解得：r?2，即有：由
a1?a2?a3?a4?， 2(r?1)故系数最大的项分别为：
816， ………2分 11228?3338?44T3?()C8x?7x3T4?()C8x?7x2220．（9分）解：（1）由f(?x)?f(x)?0可得：(n2?1)x2?0，该式对定义域内的x恒成立，
2故n?1，又n?1，故n??1……………2分
（2）当n??1时，f(x)的定义域为：(?1,1)……………1分 又f(x)?log1?2??1?x???log?1???，由复合函数的单调性判断可知：f(x)在区间1?1＋x?1＋x?2?2?(?1,1)上单调递增. ……………2分
－2a)，结合（1）（3）f(a?1)?f(2a?1)?0等价于f(a?1)?f(1（2）可得：
??1?a?1?12??1?1?2a?1a?[,1)……………1分 ，……………3分，解得：?3?a?1?1?2a?（注意：直接带入表达式求解也行，参照该标准相应给分）
21．（11分）解：（1）假设f(x)?kx,(k?0)，代入可得：－k2x2?(2k?2k2)x?2k?0对任意x恒成立，故必有k?0，但由题设知k?0，故f(x)不可能为正比例函数…….……4分
（2）由f(0)?4，可得：f(1)?832，f(2)?………….2分 315当x?1时：显然有2?f(1)?3成立. 假设当x?k时，仍然有2?f(k)?3成立. 则当x?k?1时，
11f2(k)?2]…….……2分 由原式整理可得：f(k?1)?=[(f(k)?1)?(f(k)?1)2f(k)?22119令t?f(k)?1?(1,2)，故f(k?1)?(t??2)?(2,)?(2,3)…….……2分
2t4故2?f(k?1)?3成立.
综上可得:对任意的x?N，均有2?f(x)?3.…….……1分
22．（12分）解：（1）由题：f(x)?x?2x?a?0在x?[?1,2]上恒成立.
/结合图像可知：只需当x??1时：f(?1)?3?a?0即可，解得：a??3………3分
/2*
（2）设f(x)与直线y??9相切于点A(x0,?9)，则有：
2?f/(x0)?x0?2x0?a?0? ?………….2分 132f(x)?x?x?ax??90000?3?32 （ⅰ）由以上两式联立消去a并整理可得：2x0?3x0?27?0，因式分解为： 2(x0?3)(2x0?3x0?9)?0，该方程只有唯一解x0?3，即a??3………….1分
（ⅱ）令f'(x)?x2?2x?3?0，得x1??1,x2?3
由（ⅰ）得的f(x)单调增区间为(??,?1)和(3,??)，单调减区间为(?1,3)，所以函数在处取得极值。故M(?1,5).N(3,?9)………….1分 3m2?4m?5m2?4m直线MP的方程为y?x?.
33?m2?4m?5m2?4my?x???33由? ?y?1x3?x2?3x?3?得x3?3x2?(m2?4m?4)x?m2?4m?0………….1分
线段MP与曲线f(x)有异于M,P的公共点等价于上述方程在(－1,m)上有根,即函数 g(x)?x3?3x2?(m2?4m?4)x?m2?4m在(-1,m)上有零点.
因为函数g(x)为三次函数,所以g(x)至多有三个零点,两个极值点.
又g(?1)?g(m)?0.因此, g(x)在(?1,m)上有零点等价于g(x)在(?1,m)内恰有一个极大值
221,m))内有两不相等的实数根 ((?1,m点和一个极小值点,即g'(x)?3x?6x?(m?4m?4)?0在??＝36?12（m2?4m?4）＞0?22?3(?1)?6?(m?4m?4)?0等价于? ………….3分
22?3m?6m?(m?4m?4)?0?m?1???1?m?5?即?m?2或m??1,解得2?m?5 ?m?1?又因为?1?m?3,所以m 的取值范围为(2,3) 从而满足题设条件的t的最小值为2. ………….1分
（注意：本小题若直接根据MP与f(x)相切求出m?2，从而得出t的最小值为2，但对于
过程不能严密证明者，最多给3分）
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