122143初等数论期末试卷A卷10-11(1)陆洪文

2010-2011学年第一学期《初等数论》期末考试试卷（A卷）--1

同济大学课程考核试卷（A卷）

2010—2011学年第一学期

命题教师签名：陆洪文 审核教师签名： 课号：122143 课名：初等数论 考试考查：考试

此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷

年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 （注意：本试卷共7大题，3大张，满分100分．考试时间为120分钟.要求写出解题过程，否则不予计分） 一、（16分）求同余式的解：111x?75(mod321).

二、（16分）求高次同余式的解:x2?7x?10?0(mod 13).

三、（16分）计算下列勒让德符号的值:???105??223??91??,??563??.

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四、（16分）韩信点兵：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；

成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人.求兵数.

五、（12分）证明:若方程 xn?a1xn?1?...?an?0 (n?0,ai 是整数,i?1,...,n)有有理数解,

则此解必为整数.

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六、（12分）证明:若(a,b)?1，则(a?b,a?b)?1或2.

七、（12分）模 11 的原根存在吗？如存在，有多少个，都是哪些？