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台州中学2015学年第一学期期中试题
高二 数学
第I卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.直线x?3y?m?0(m为实常数）的倾斜角的大小是（ ） A.30 B.60 C.120 D.150
2．a?3是直线ax?2y?3a?0和直线3x?(a?1)y?a?7平行的（ ）
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3．点M，N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（ ）
????
A．①③④ B．②④③ C．①②③ D．②③④
4．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C
所成的角为α，则sinα=（ ） 1 C3 (B)210 (C) (D)
4 (A)
2 26 4B1 A1 D C A B 5. 设?是空间中的一个平面，l,m,n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A．若l//m,m??,n??，则l//n;； B．若m??,n??,l?n,则l//m； C．若m??,n??,l?m,l?n,则l?? D．若l?m,l?n,则n//m;
6．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使得点（2,0）与点（-2,4）重合。若点（7,3）与点（m,n）重合，则m+n=( )
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A．4 B. -4 C. 10 D. -10
7．已知圆C:?x?3???y?4??1和两点A??m,0?，B?m,0??m?0?，若圆C上存在
22点P，使得?APB?90，则m的最大值为（ ）
（A）7 （B）6 （C）5 （D）4
8．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝2．将?ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在
翻折过程中 ( )
A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．） 9. 已知直线l1
10. 过原点且倾斜角为60?的直线与圆x?y?4y?0相交，则圆的半径为___________。直线被圆截得的弦长为______________
22:ax?2y?6?0，l2:x?(a?1)y?a2?1?0.若l1?l2,则a?
__________，若l1//l2,则l1与l2的距离为 ．
11.已知直线l:ax?by?c?0被圆C：x2?y2?10截得的弦的中点为M,若a?2b?c?0,O为坐标原点，则点M的轨迹方程为______________，
|OM|的最大值为 ．
12．如图，在四棱锥????CD中，?D?平面??CD，??//CD，
?D?CD，?D??D?DC?2??，则异面直线?C与??所 成角的大小为 ；直线??与平面?DC所成角的正弦值 为 ．
13．如图，二面角??l??的大小是60°，线段AB??.B?l，
AB与l所成的角为30°.则AB与平面?所成的角的正弦值是 .
??Bl ?A?14.已知点A(0，2)为圆M：x2?y2?2ax?2ay?0(a?0)外一点，圆M上存在点T使得?MAT?45?，则实数a的取值范围是 ．
15.正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分15分）等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线x+2y-4=0上，
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顶点A的坐标是(1，-1)，（1）求顶点B的坐标， （2）求AB所在直线方程.
17. （本题满分15分）
如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点，(1）求圆锥SO的表面积； （2）求异面直线SC与PD所成角的余弦值。
?2?18. （本题满分15分） 已知以点C?t，?(t∈R，t≠0)为圆心的圆经过原点O，且分别交?t?
x轴、y轴于点A、B.点A、B与点O不重合．
(1) 求证：△OAB的面积为定值；
(2) 设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，且OM＝ON，求圆C的方程．
19.（本小题满分15分）如图，已知正方形ABCD和矩形
EACEF所在的平面互相垂直，AB?2,AF?1，M为线段
EF的中点。
（Ⅰ）求证：AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A?DF?B的平面角的大小．
CMFB
20. （本题满分14分）棱锥S—ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面DASAB为等边三角形,
AB＝BC＝2,CD＝SD＝1.（1）证明：SD⊥平面SAB
2）求AB与平面SBC所成角的余弦值.
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