第6讲 数列
1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称 为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这 样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式
等差数列的总和=（首项+末项）?项数?2 项数=（末项-首项）?公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1）
公差=（末项-首项）?（项数-1）
等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数
1、重点是对数列常用公式的理解掌握
2、难点是对题目的把握以及对公式的灵活运用
例1、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？
例2、全部三位数的和是多少？
例3、求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 例4、求下列方阵中所有各数的和：
1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52； ……
49、50、51、52、……97、98；
50、51、52、53、……98、99。
例5、班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛?
例6、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？
A
1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是。
2、等差数列0、3、6、9、12、……、45是这个数列的第项。 从2开始的连续100个偶数的和是。
3、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有个座位。
4、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。最上面一层 放本书，最下面一层放本书。 5、除以4余1的三位数的和是。
B
6、在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？
7、求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
8、求不超过500的所有被11整除的自然数的和。
C
9、求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；
1、2、3、4、……9、10； 2、3、4、5、……10、11； ……
9、10、11、12、……17、18。
10、从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？
11、若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？
12、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？
13、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始摸着排下去。小明将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把1看成10，得到错误的结果为114，那么实际上全胡同有多少家？
14、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7根园木，每面下层增加1根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？
15、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？
16、X+Y+Z=1993有多少组正整数解？
1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？
2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？
3、小李读一本短篇小说，她第一天读了20页这个等差数列共有多少项?
4、建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
5、一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？
（不用添加内容，也不做修改）
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