计算机图形学

sx,sy,sz)为S(Pr;sx,sy,sz)?T(xr,yr,zr)gS(sx,sy,sz)gT(?xr,?xy,?xz)

uuuuruuuur旋转变换：绕空间任一轴P0P1旋转?角，步骤为：以P0为原点，P0P1为Oz轴建立新的坐

标系Oxyz；求出从坐标系Oxyz到坐标系Oxyz的变换M；将图形对象变换到坐标系Oxyz中；在新坐标系中Oxyz绕Oz轴旋转?角，变换为Rz(?)；将图形对象变换回原坐标系

uuuurOxyz中，变换为M。这样绕P0P1旋转?角的变换为：M?1Rz(?)M

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四、计算题

1．现有三个控制点依次为P0（2，5）、P1（1，1）、P2（3，0，），用此三个点构造一条二次Bezier曲线，并计算参数为0，1/2，1时Bezier曲线上点的坐标。 n个数据点构成(n-1)次贝塞尔曲线,

三个数据点构成二次贝塞尔曲线,二次贝塞尔曲线参数方程 (1 - t)^2 P0 + 2 t (1 - t) P1 + t^2 P2;代入坐标后得到: 参数方程:

x = (1 - t)^2 * 2 + 2 t (1 - t) * 1 + t^2 * 3 = 3 t^2-2t+2, y= (1 - t)^2 * 5 + 2 t (1 - t) * 1 + t^2 * 0 = 3t^2-8t+5 , 消去参数 t 得到:

y = x + 1-2 Sqrt[3x - 5] t=0时坐标（2，5） t=1/2时坐标（7/4, 7/4） t=1时坐标（3，0）

2．假设计算机显示器的分辨率为1024×1024，每个像素的颜色值用24位表示，回答下列问题：

（1）帧缓冲的大小为多少？

（2）目前PC机的显存比较大，如512M字节，那么这么大的显存可以在哪些方面应用？ 1024×1024×24/8=3145728字节

2D绘图、娱乐的视频播放、普通三维设计

3．计算点P（2，3）先绕坐标原点旋转60°再平移（1,7）后的点P′的坐标。 旋转60°后得到

346x??xcos??ysin??2??3*??

5554317y??xsin??ycos??2*?3*?

555平称（1，7）后得到

1x???x??1??

5y???y??7?52 5P′坐标为(?,152) 554．下图是某油田油井分布图，已知每口油井的位置（x,y坐标值）和产油量，如何求任意

多边形（虚线所示）中的总产油量？简要说明原理。[提示：油井可以看作点]

油井

利用逐点判断法的射线法判断油井是否在多边形内，在多边形内的油井产量相加得出总产油量。

从v（x,y） 点发出射线与多边形的边相交，若交点的个数为奇数，则v（x,y）位于多边形内；若为偶数，则v（x,y）在多边形之外。