合肥市2019届高三第二次教学质量检测
数学试题(文科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A??x0?x?4?，B??x?4?x?2?，则AB?( )
4? B.??4， 2? C.?0， 2? D.??4， 4? A.?0，1i2.若复数z满足z?i?1?，则z?( )
A.1 B.3 C.2 D.5 y223.若双曲线x?2?1(m?0)的焦点到渐近线的距离是2，则m的值是( )
mA.2 B.2 C.1 D.4
1 AC?b，则AD?( ) 4.在?ABC中，BD?BC，若AB?a，321121221A.a?b B.a?b C.a?b D.a?b 333333335.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 营业收入占比 净利润占比 则下列判断中不正确的是( ) ．．．空调类 90.10% 95.80% 冰箱类 4.98% -0.48% 小家电类 3.82% 3.82% 其它类 1.10% 0.86% A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D.剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6.若在x2?y2?1所围区域内随机取一点，则该点落在x?y?1所围区域内的概率是( )
1211 B. C. D.1? ??2??7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈?10尺) ( ) A.1946立方尺 B.3892立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺
1??? 8.若将函数f?x??2sin?x???1的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数g?x?的图
26??象，则下列说法正确的是( )
????A.函数g?x?的图象关于点??， 0?对称 B.函数g?x?的周期是
2?12?A.
??????C.函数g?x?在?0， ?上单调递增 D.函数g?x?在?0， ?上最大值是1
?6??6?9.设函数f?x????lnx， x?0?，若函数g(x)?f?x??b有三个零点，则实xex?1，x?0????数b的取值范围是( ) ?1? 1? A.?1,??? B.??2,0? C.(1,??){0} D. ?0，e??10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为( ) A.17??12 B.12??12 C.20??12 D.16??12
11.函数f?x??x2?xsinx的图象大致为( )
12.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点(0，1)，(0，3)，且与x轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线y?kx(k?0)关于y轴对称，则k的最小值为( ) A.23 B.3 C.23 D.43 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.
13.若“x?2”是“x?m”的必要不充分条件，则m的取值范围是 . 14.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若3a5?a1?10，则S13? . 3???，则?sin?2x?? . ??6?3?6?x2y2?16.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且?F1PF2?，若
ab3F1关于?F1PF2平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为 . 15.若sin?x?????三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)
???在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bsin?C???csinB?0.
3??(Ⅰ)求角C的值；
(Ⅱ)若a?4，c?27，求?ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
如图，三棱台ABC?EFG的底面是正三角形，平面ABC?平面BCGF，CB?2GF，BF?CF. (Ⅰ)求证：AB?CG；
(Ⅱ)若?ABC和梯形BCGF的面积都等于3，求三棱锥G?ABE的体积.
19.(本小题满分12分)
为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份x 2014 2015 2016 2017 2018
足球特色学校y(百0.30 0.60 1.00 1.40 个) (Ⅰ)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱 1.70 (已知：0.75?r?1，则认为y与x线性相关性很强；0.3?r?0.75，则认为y与x线性相关性一般；r?0.25，则认为y与x线性相关性较弱)；
(Ⅱ)求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数(精确到个). 参考公式：r???x?x??yii?1n2ni?1ni?y?2??xi?x???yi?y?i?1，??xi?x??10，??yi?y??1.3，
i?1i?1n2n2??13?3.6056，b??xi?1nni?x??yi?y?i?. ??y?bx，a??xi?1?x?2
20.(本小题满分12分)
已知直线l:x?y?1?0与焦点为F的抛物线C:y2?2px(p?0)相切. (Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知函数f?x??x2?3ax?a2lnx(a?R). (Ⅰ)求f?x?的单调区间；
(Ⅱ)若对于任意的x?e2(e为自然对数的底数)，f?x??0恒成立，求a的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2cos?在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(?为参数).在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴
y?sin??建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为?2?4?sin??3.
(Ⅰ)写出曲线C1和C2的直角坐标方程；
(Ⅱ)若P，Q分别为曲线C1和C2上的动点，求PQ的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知f?x??3x?2. (Ⅰ)求f?x??1的解集；
(Ⅱ)若f?x2??ax恒成立，求实数a的最大值.
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
相关推荐：
loading