中考数学压轴题
第一部分 函数图象中点的存在性问题
1 因动点产生的相似三角形问题
2 因动点产生的等腰三角形问题 3 因动点产生的直角三角形问题 4 因动点产生的平行四边形问题 5 因动点产生的梯形问题
6 因动点产生与线段和最小，线段差最大以及面积
最大（最小）值问题
第二部分 图形的平移、翻折与旋转
7 图形的平移
8 图形的翻折 9 图形的旋转
中考数学压轴题五大类型
一、函数图像中的存在性问题
（1）动点与相似三角形问题
例题1：（2014?温州，第21题10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两
点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNE的面积之比．
2
练习：（2013?莱芜压轴题）如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，
0）、C（﹣2，1），交y轴于点M． （1）求抛物线的表达式；
（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）动点与等腰三角形问题
例题2：6. 2014?广西贺州，第26题12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A
（1，
1）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H． 4（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．
20.（2014?邵阳，第26题10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x﹣（m+n）x+mn（m＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C． （1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；
（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，﹣1），求∠ACB的大小； （3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．
2
(2014年四川资阳，第24题12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标； （3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．
（3）动点与直角三角形问题
例题3：14.（2014?毕节地区，第27题16分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点
为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；
（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由．
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