天津市滨海新区2019-2020学年中考数学五模试卷含解析

天津市滨海新区2019-2020学年中考数学五模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1的绝对值是（ ） 211A．﹣ B．

221．﹣

C．﹣2 D．2

2．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（ ） A．﹣3

B．0

C．4

D．6

3．下列计算正确的是（ ） A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6

C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2 4．对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如

??，，，若

?x?4??5，则x的取值可以是（ ） ???10?A．40

B．45

C．51

D．56

5．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（ ） ．．．A．0

B．2.5

C．3

D．5

6．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．

? 2B．

? 3C．

? 4D．π

7．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( ) A．259×104

B．25.9×105

C．2.59×106

D．0.259×107

8．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ） A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+5 9．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（ ）

A．点E B．点F C．点G D．点H

10．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：

下列说法正确的是（ ）

A．这10名同学体育成绩的中位数为38分 B．这10名同学体育成绩的平均数为38分 C．这10名同学体育成绩的众数为39分 D．这10名同学体育成绩的方差为2 11．实数6 的相反数是 （ ） A．-6

B．6

C．1 6D．?6 12．对于反比例函数y?

2

，下列说法不正确的是（ ） x

B．它的图象在第一、三象限 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 C．当x＞0时，y随x的增大而增大

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．

14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．

15．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．

16．在我国著名的数学书中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；《九章算术》人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______． 17．如图，宽为m(10?m?20)的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则

m的值为__________．

18．如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

6（x＞0）的图象交于A（m，6）， x6B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣＞0的x的取值范围；求△AOB的面

x19．（6分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝积．

20．（6分）如图1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，C为线段OD上一点，垂足为点D，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.

（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC； （2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.

21．（6分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．

(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)求乙的步行速度；

(3)求乙比甲早几分钟到达终点？

22．（8分）如图，已知反比例函数y1?k和一次函数y2?ax?1的图象相交于第一象限内的点A，且点xA的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.

求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数y2?ax?1的图象与

x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当y1＞y2＞0时，x的取值范围.

23．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．

24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数y?－2）．

（1）求a，b的值；

a

（x＞0）的图象与直线l1：y＝x＋b交于点A（3，ax

（2）直线l2：y＝－x＋m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围．

25．（10分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

26．（12分）解分式方程：

23x?=1 x?22?x0o27．（12分）计算：1?3?(π?3)?3tan30?()．

12?1 参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】

根据求绝对值的法则，直接计算即可解答． 【详解】

?111??(?)?， 222故选：B． 【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键． 2．C 【解析】

试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，

在﹣3，0，1，6这四个数中，﹣3＜0＜6＜1，最大的数是1．故选C． 3．B

【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确； C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误； D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误； 故选：B．

点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据定义，得5?∴50?x?4<60 解得：46?x<56． 故选C． 5．C 【解析】 【详解】

5=（a+10）÷5=0.2a+2， 解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2， ∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序． （2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2， ∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序． （1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2， ∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序． （4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2， ∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序． （5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2， ∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序； 综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1． 故选C． 【点睛】

本题考查中位数；算术平均数． 6．A

x?4<5?1 10【解析】 试题解析：如图，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1， ∴BC=ACtan60°=1×3=3，AB=2 ∴S△ABC=

13AC?BC=． 22根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′． ∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC

45??22=

360=

?． 2故选A．

考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质． 7．C 【解析】 【分析】

10n，即可得出答案. 绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×【详解】

n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6. 【点睛】

本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键. 8．A 【解析】 【分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】

抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），

先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1． 故选：A． 【点睛】

本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键． 9．C

【解析】 【分析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案． 【详解】

解：∵9＜10＜16， ∴3＜10＜4， ∵a=10， ∴3＜a＜4， 故选：C． 【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜10＜4是解题关键． 10．C 【解析】

试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39； 第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：平均数=方差=

=38.4

[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；

=39；

∴选项A，B、D错误； 故选C．

考点：方差；加权平均数；中位数；众数． 11．A 【解析】 【分析】

根据相反数的定义即可判断. 【详解】

实数6 的相反数是-6 故选A. 【点睛】

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解. 12．C 【解析】

【详解】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确， 故选C.

考点：反比例函数 【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．10 【解析】 【分析】 【详解】

解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这÷36°=10， 个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°故答案为：10 14．1 【解析】 【分析】

底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】

试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm． 故填1． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 15．

8??23 3【解析】

试题解析：连接CE,

∵四边形ABCD是矩形，

?AD?BC?4,CD?AB?2,?BCD??ADC?90o，∴CE=BC=4， ∴CE=2CD， ??DEC?30o， ??DCE?60o， 由勾股定理得：DE?23，60π?4218∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′?S△CDE???2?23?π?23.

3602328π?23. 3x?45x?3?16． 57故答案为【解析】 【分析】

设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为【详解】 设羊价为x钱，

x?45x?3或，由合伙人数不变可得方程． 57x?45x?3?， 57x?45x?3?故答案为：． 57根据题意可得方程：【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 17．16 【解析】 【分析】

设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答. 【详解】

5a8a=，再根据m的取值33