2．过原点作曲线y?ex的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。
3313．若关于x的不等式(k2?2k?)x?(k2?2k?)1?x的解集为(,??)，则k的范围
222是____ 4．f(n)?1?111??????(n?N?)， 23n357经计算的f(2)?,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，
222推测当n?2时，有__________________________. 5．若数列?an?的通项公式an?1(n?N?)，记f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，2(n?1)试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)?________________. 三、解答题
1．已知a?b?c, 求证：
2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的
3．在?ABC中，猜想T?sinA?sinB?sinC的最大值，并证明之。
4．用数学归纳法证明12?22?32???n2?
6
114??. a?bb?ca?cn(n?1)(2n?1)，(n?N?)
6第二章 推理与证明1 参考答案
一、选择题
1．B 5?2?3,11?5?6,20?11?9,推出x?20?12,x?32
1112．D a??b??c???6，三者不能都小于?2
bcauuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur3．D ①BC?CD?EC?BD?EC?AE?EC?AC；②2BC?DC?AD?DC?AC uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur ③FE?ED?FD?AC；④2ED?FA?FC?FA?AC，都是对的
4．D T?2????，[0,]已经历一个完整的周期，所以有最大、小值 4225．B 由a1?a8?a4?a5知道C不对，举例an?n,a1?1,a8?8,a4?4,a5?5 6．C log2[log3(log4x)]?0,log3(log4x)?1,log4x?3,x?43?64
log3[log4(log2x)]?0,log4(log2x)?1,log2x?4,x?24?16
log4[log2(log3x)]?0,log2(log3x)?1,log3x?2,x?9
x?y?z?89
13??11111'?x2,y??x2??,y'(4)???? 7．D y?216x2xx2?44二、填空题
1．n?n?1?...?2n?1?2n?...?3n?2?(2n?1)2,n?N* 注意左边共有2n?1项
1112．则a?0，对称轴x?，f(x)min?f()??1 1 f(x)?ax2?2x?a?有最小值，
aaa11112 即f()?a?()2?2??a??0,a???1,a2?a?2?0,(a?0)?a?1
aaaaa2(a?b)(a?b)2??x2 3．x?y y?(a?b)?a?b?22224．155 512lg2?m?512lg2?1,154.112?m?155.112,m?N*,m?155
a10由第46个到第55个5．1000 前10项共使用了1?2?3?4?...?10?55个奇数，
奇数的和组成，即
a10?(2?46?1)?(2?47?1)?...?(2?55?1)?10(91?109)?1000 2三、解答题
7
1. 若?,?,?都不是900，且??????900，则tan?tan??tan?tan??tan?tan??1 2．证明：假设f(x)?0有整数根n，则an2?bn?c?0,(n?Z)
而f(0),f(1)均为奇数，即c为奇数，a?b为偶数，则a,b,c同时为奇数 或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，an2?bn为偶数；当n为
偶数时，an2?bn也为偶数，即an2?bn?c为奇数，与an2?bn?c?0矛盾。
?f(x)?0无整数根。 3．证明：要证原式，只要证
a?b?ca?b?cca??3,即??1 a?bb?ca?bb?cbc?c2?a2?ab?1,而A?C?2B,B?600,b2?a2?c2?ac 即只要证2ab?b?ac?bcbc?c2?a2?abbc?c2?a2?abbc?c2?a2?ab???1 ?22222ab?b?ac?bcab?a?c?ac?ac?bcab?a?c?bc，得sin(??)??1,???k??,??k??，
442483而?????0，所以????
43?3?（2）f(x)?sin(2x??),2k???2x???2k??
4242?5??5? k???x?k??，增区间为[k??,k??],(k?Z)
888833（3）f(x)?sin(2x??),f'(x)?2cos(2x??)?2，即曲线的切线的斜率不大于2，
445而直线5x?2y?c?0的斜率?2，即直线5x?2y?c?0不是函数y?f(x)的切线
24．解：（1）由对称轴是x?
第二章 推理与证明2
一、选择题
1．C f(1)?e0?1,f(a)?1，当a?0时，f(a)?ea?1?1?a?1；
12 当?1?a?0时，f(a)?sin?a2?1?a2?,a??
22?????2．B 令y'?x'cosx?x(?sinx)?cosx??xsinx?0，
8
由选项知x?0,?sinx?0,??x?2?
3．C 令a?6cos?,b?3sin?,a?b?3sin(???)??3 4．B x?(0,??)，B中的y'?ex?xex?0恒成立
acac2a2c5．B ac?b2,a?b?2x,b?c?2y，?? ???a?bb?cxya?bb?c222ab?4ac?2bc2ab?4ac?2bc ???2
ab?b2?bc?acab?ac?bc?ac6．A A?B?10?11?110?16?6?14?6E 二、填空题
1．?3,?5,?6Sn?na1?n(n?1)dd2d?n?(a1?)n，其常数项为0，即p?3?0, 222ddddp??3，Sn??3n2?2n?n2?(a1?)n,??3,d??6,a1???2,a1??5
22222．4 lg(xy)?lg(x?2y)2,xy?(x?2y)2,x2?5xy?4y2?0,x?y,或x?4y 而x?2y?0,?x?4y,log24?4
1112x?1?x?x?3．32 f(x)?f(1?x)?x 2?22?22?22?2?2x22x2?2x2 ? ???xxx22?2?22?2?22?2?2f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)?[f(?5)?f(6)]?[f(?4)?f(5)]?...?[f(0)?f(1)] ?2?6?3224．0 f(0)?0,f(1)?f(0)?0,f(2)?f(?1)?0,f(3)?f(?2)?0 f(4)?f(?3)?0,f(5)?f(?4)?0，都是0
5．0 f'(x)?(x?b)(x?c)?(x?a)(x?c)?(x?a)(x?b),f'(a)?(a?b)(a?c)， f'(b)?(b?a)(b?c),f'(c)?(c?a)(c?b)，
abcabc????? ///f(a)f(b)f(c)(a?b)(a?c)(b?a)(b?c)(c?a)(c?b) 9
?三、解答题
a(b?c)?b(a?c)?c(a?b)?0
(a?b)(a?c)(b?c)1．解： 一般性的命题为sin2(??60o)?sin2??sin2(??60o)?3 21?cos(2??1200)1?cos2?1?cos(2??1200)??证明：左边?
2223?[cos(2??1200)?cos2??cos(2??1200)] 2
3?2? 所以左边等于右边
n2．解：11...1?22...2?11...1?10?11...1{{{{?22...2{
2nnnnnnn?11...1{?10?11...1{?11...1{?(10?1) nnn?11...1{?9?11...1{?3?11...1{?33...3{
nnnn11113．解：Va??b2a??ab?b,Vb??a2b??ab?a,
33331ab1ababVc??()2c??ab?,因为a?b?c，则?a?b
3c3cc?Vc?Vb?Va
4．证明：假设a,b,c都不大于0，即a?0,b?0,c?0，得a?b?c?0， 而a?b?c?(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2???3???3?0， 即a?b?c?0，与a?b?c?0矛盾， ?a,b,c中至少有一个大于0。
第二章 推理与证明3
一、选择题
1．B 令x?10,y??10，\xy?1\不能推出\x2?y2?1\；
反之x2?y2?1?1?x2?y2?2xy?xy?1?1 22．C 函数f(x)?x3?bx2?cx?d图象过点(0,0),(1,0),(2,0)，得d?0,b?c?1?0,
10
相关推荐：
loading