23．（18分）
（1）a. （5分）在△t内金属棒由原来的位置MN移到M1 N1，如图所示。 这个过程中金属框和棒所围面积的变化量是 ?s = lv?t
则穿过闭合电路的磁通量的变化量是
N v N1 B ??=B?s =Blv?t
根据法拉第电磁感应定律E1?由此得到感应电动势E1 =Blv
b. （4分）金属棒MN向右切割磁感线时，棒中的电 子受到沿棒向下的洛仑兹力，是这个力充当了非静 电力。
非静电力的大小F1 = Bev
（2）a. （4分）由Bt=B0+kt得
?? ?tM M1 N
B
v F1 M ?B=k ?t??? ?t?根据法拉第电磁感应定律E2?解得E2?
?r2?B?t??r2k
b. （5分）在很短的时间内电子的位移为△s，非静电力对电子做的功为F2?s 电子沿着导线环运动一周，非静电力做的功W非=?F2?s?F2?2?r 根据电动势定义E2?联立解得F2=24．（20分）
（1）（6分）当小球向右运动到任意位置C，离开O的位移
为x，此时小球受到两个弹力F1、F2，方向沿x轴负方 向，如图1所示。两个力的合力即为小球的回复力，即
F= -（F1+F2）= -（k1x+k2x）= -（k1+k2）x 其中k1+k2为常数，所以F与x成正比。
回复力F沿x轴负方向，位移x沿x轴正方向， F与x 方向相反。由此证明小球所做的运动是简谐运动。
·21·
F1 F2 C 图1
W非 ekre 2k1 O x x k2 x
（2）（6分）当小球从平衡位置O运动到任意位置C时，设此时小球的速度为v
1111根据能量守恒mv02?mv2?k1x2?k2x2
2222k?k整理后得v2?v02?(12)x2
mk?k其中常数a?12与两个弹簧的劲度系数和小球的质量有关。
m（3）（8分）质点从A点运动到B点，在B点将速度分解，如图2所示。
A点速度v0沿x正方向，所以v0即为x方向上经过平衡位置O点的速度
y B点速度沿x方向的分量为vx= v0sinθ①
vA 0 B点在x方向的投影x = Rcosθ②
B vx θ v0 vx将以上两式两边平方并相加sin??cos??x2?2
Rv02222R θ O x v整理后得vx?v0?02x
R22222v0为一常数，常数与小球做匀速圆周运动的速度和半径有关。2R所以小球在x方向上的分运动符合简谐运动这一特证。
因v0和R均不变，所以式中
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