厦门理工 线性代数 作业答案

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 第一节 二阶与三阶行列式 第三节 n阶行列式的定义

一．选择题

121．若行列式153?2 = 0，则x? [ C ] 25x（A）2 （B）?2 （C）3 （D）?3

?x1?2x2?32．线性方程组?，则方程组的解(x1,x2)= [ C ]

3x?7x?42?1（A）（13，5） （B）（?13，5） （C）（13，?5） （D）（?13,?5）

1x3．方程12x24?0根的个数是 [ C ] 913（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ] （A）a15a23a32a44a51a66 （B）a11a26a32a44a53a65 （C）a21a53a16a42a65a34 （D）a51a32a13a44a65a26 5．若(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k,l的值及该项的符号为[ B ]

（A）k?2,l?3，符号为正； （B）k?2,l?3，符号为负； （C）k?3,l?2，符号为正； （D）k?3,l?2，符号为负

6．下列n（n >2）阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n个 (D) 行列式非零元素的个数小于n个 二、填空题 1．行列式

k?122k?1?0的充分必要条件是 k?3,k??1

2．排列36715284的逆序数是 13

3．已知排列1r46s97t3为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,2

1

4．在六阶行列式aij中，a23a14a46a51a35a62应取的符号为 负 。 三、计算下列行列式：

1231．312=18 2311112．314=5

895xyx?y３．

yx?yx??2(x3?y3)

x?yxy0010４．

01000001=1

1000010?0002?0５．?????(?1)n?1n!

000?n?1n00?0a11?a1,n?1a1nn(n?1)６．

a21?a2,n?10?????(?1)2a1na2,n?1?an1

an1?00

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号

一、选择题：

a11a12a134a112a11?3a122a131．如果D?a21a22a23?1，D1?4a212a21?3a222a23 ，则D1? [ a31a32a334a312a31?3a322a33（A）8 （B）?12 （C）?24 （D）24

2

C ] a112．如果D?a21a12a22a32a13a33a11a132a31?5a212a32?5a222a33?5a233a213a22，则D1? [ B ] 3a23a23?3，D1?a12a31（A）18 （B）?18 （C）?9 （D）?27

a23．

(a?1)2(b?1)2(c?1)2(a?2)2(b?2)2(c?2)2(a?3)2(b?3)2(c?3)2b2c2 = [ C ]

d2(d?1)2(d?2)2(d?3)2（A）8 （B）2 （C）0 （D）?6 二、选择题：

11101．行列式

34215280923621530092? 12246000 2. 行列式

110110110111? -3

12．多项式f(x)?a1a1a1331442a2a2a2?x?1a2a3a3a3a3?x?2?0的所有根是0,?1,?2

1a1?x1113．若方程

24413?x233 = 0 ，则x??1,x??3

15?x221004．行列式 D?121001210012? 5

三、计算下列行列式：

21．

120413262r2?r12141506212325062?0.

3?12115

3

xa?aax?a?[x?(n?1)a](x?a)n?1.．

??aa??x

4

2