(2012年高考北京卷理科19)(本小题共14分)
已知曲线C:?5?m?x??m?2?y?8?m?R?.
22(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;
(2)设m?4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y?kx?4与
曲线C交于不同的两点M,N,直线y?1与直线BM交于点G,求证:A,G,N 三点共线.
(2012年高考广东卷理科20)(本小题满分14分)
x2y22在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率e=,且椭圆
ab3C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3. (1)求椭圆C的方程;
(2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆O:x+y=1相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由。
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(2012年高考湖北卷理科21)(本小题满分13分)
设A是单位圆x+y=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1)。当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。
(I)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;
(Ⅱ)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。
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