河南省实验中学2020届高三12月月考试题
数学（理）
(满分：150分 时间：120分钟)
一．选择题（共12小题，每题5分，共60分.）
1.已知集合（ ）
A．6 B．7
，，则集合的元素个数为
C．8 D．9
2．复数z满足（1﹣i）z＝﹣3+i，复平面内z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设函数，则满足的x的取值范围是（ ）
A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞） 4．下列命题中，正确命题的个数为（ ）
（1）“”是“”的充分不必要条件
（2）命题“若都是奇数，则+b是偶数”的逆否命题是“若+b不是偶数，则都不是奇数”
（3）命题“?，”的否定是“?，”
（4）已知p，q为简单命题，若￢p是假命题，则p∧q是真命题 A．1个
B．2个
C．3个 D. 4个
5．等差数列A．2
的前n项和为
B．3
，，，则=( )
C．4 D．8
- 1 -
6．实数x，y满足|x﹣1|﹣ln ＝0，则y关于x的函数图象形状是( )
A． B C D．
7．设随机变量服从正态分布N（2，σ），若P（＜﹣2）＝0.1，则函数的概率为（ ） A．0.2
B．0.3 C．0.4 D．0.5
2
有极值点
8．函数
式中
的系数（ ）
在处的切线与直线平行，则二项式展开
A．120 B．135 C．140 D．100
9．已知双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，虚轴两个端点分别为B1，B2，若四边形A1B1A2B2
的内切圆面积为18π，则双曲线离心率为（ ） A．
B．
C．2 D．
10．如图，已知AB是圆O的直径，AB＝2，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是圆O上半圆上的动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，记∠POB＝，将△OPC和△PCD的面积之和表示成的函数
，则
取最大值时的值为（ ）
A． B．
C． D．
11．四棱锥P﹣ABCD中，△ABP是等边三角形，底面ABCD是矩形，二面角P﹣AB﹣C是直二面角，AB＝2若四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积是20π，则PA，BD所成角的余弦值（ ）
- 2 -
，
A． B． C． D．
12．函数存在唯一的零点，则实数的取值范围为（ ）
A．（0，] B．（0，） C．（0，2] D．（0，2）
二．填空题（共4小题,每题5分，共20分.）
13．平面向量,满足
，且，，则向量与夹角的正切值为 ．
算档的
14．如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下面5颗叫下珠，一从一7颗算珠中任取2颗，至少含有一颗上珠的概率为 ．
15．已知公比为整数的等比数列的前100项和为 ．
的前n项和为，且，，若，则数列
16．已知点M（4，0），点P在曲线y＝8x上运动，点Q在曲线（x﹣2）+y＝1上运动，则是 ．
三．解答题（共70分，第17-21题为必考题，第22、23题为选考题.） (一)必考题：共60分.
17．(12分)如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD＝1，BD＝2
，∠CAD＝
222
的最小值
，tan∠ADC＝﹣2，
求：（1）CD的长；（2）△BCD的面积．
- 3 -
18．(12分)如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC＝AB＝SA＝2，AC⊥AB，D、E分别是AC、BC的中点，F在SE上，且SF＝2FE （1）求证：平面SBC⊥平面SAE
（2）若G为DE中点，求二面角G﹣AF﹣E的大小．
19．(12分)已知函数
（1）曲线在原点处的切线方程为，证明：.
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
20．(12分)已知椭圆M：圆从经过点（0，
,，右焦点为F，与直线相交于P、Q两点，若椭
）且PF⊥QF．
（1）求椭圆M的方程；
（2）0为坐标原点，A、B、C是椭圆M上不同的三点，并且O为△ABC的重心，试求△ABC的面积．
21．(12分)郑州某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：
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