（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为BDE的体积．
时，求三棱锥M﹣
【解答】（I）证明：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），所以M（0，2，1）． ∴又∵
，∴
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分） 是平面ADEF的一个法向量．
∴BM∥平面ADEF﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （II）解：设M（x，y，z），则又
，设
，
，则x=0，y=4λ，z=2﹣2λ，即M（0，
4λ，2﹣2λ）．（6分） 设
是平面BDM的一个法向量，则
取x1=1得 又由题设，∴|cos＜
，|=
即
是平面ABF的一个法向量，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
=
，
∴λ=﹣﹣（10分）
即点M为EC中点，此时，S△DEM=2，AD为三棱锥B﹣DEM的高，
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∴VM﹣BDE=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
20．（12分）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为
=0相切．
圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点． 【解答】解：（1）由题意知e==，∴又∵圆心（0，0）到直线x﹣y+∴a=2，故椭圆的方程为：
的距离为…（4分）
=，即a2=
，∴b=
…（2分） ．
（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4） 联立
，得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0①…（6分）
设点B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），直线AE的方程为
令y=0，得x=，…（8分）
再将y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入 整理得x=
②…（10分）
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由①得x1+x2=代入②整理得x=1，
，x1x2=，
所以直线AE与x轴相交于定点（1，0）…（12分）．
21．（12分）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1． （1）当a=e时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围； （3）求证：e
＞n+1（n∈N*）．
【解答】解：（1）a=e时，f（x）=ex﹣ex﹣1，f′（x）=ex﹣e， 当x＜1时，f′（x）＜0恒成立；当x＞1时，f′（x）＞0恒成立， ∴f（x）的减区间是（﹣∞，1）；增区间是（1，+∞）； （2）f′（x）=ex﹣a，∵x≥0，∴ex≥1．
①若a≤1，则f′（x）≥0（仅当a=1且x=0时取等号）， ∴f（x）增于[0，+∞），∴f（x）≥f（0）=0，合乎题意；
②若a＞1，令f′（x）=0得，x=lna，易得f（x）在（﹣∞，lna）上单调减， 在（lna，+∞）上单调增，而f（0）=0，所以f（x）在（0，lna）上不恒负，不合题意．
综上所述知a的取值范围是（﹣∞，1]； （3）欲证e
＞n+1（n∈N*），即证1+++…+＞ln（n+1），
由（2）知，当a=1时，ex﹣x﹣1≥0，即当x≥0时，x≥ln（x+1），（当且仅当x=0时取等）．
取x=，则＞ln（1+），即＞ln（n+1）﹣lnn， 同理，
＞lnn﹣ln（n﹣1），
＞ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2），…，1＞ln2﹣ln1，
以上各式相加，得1+++…+＞ln（n+1），故原不等式成立．
选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计
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分）[选修：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
为参数），
以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于点A，B，若点P的坐标为的值．
【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为∴消去t，得直线l的普通方程为：∵曲线C的极坐标方程为∴
，
．
中， ，
，
为参数），
，求
∴圆C的直角坐标方程为（2）把直线l的参数方程代入整理，得5t2+12t+6=0
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2， ∵△＞0，∴∴
[选修：不等式选讲]
23．已知f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|． （Ⅰ）求f（x）＞x解集；
同号）
．
（Ⅱ）若a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．
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【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+1|=．
∵f（x）＞x，
∴当x＜﹣1时，﹣x+2＞x，解得x＜1，故x＜﹣1； 当﹣1≤x≤时，﹣3x＞x，解得x＜0，故﹣1≤x＜0； 当x＞时，x﹣2＞x，该不等式无解； 综上所述，f（x）＞x解集为{x|x＜0}；
（Ⅱ）∵a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），（a+b）（+）=5++∴|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，
当x＜﹣1时，1﹣2x+x+1≤9，解得﹣7≤x＜﹣1； 当﹣1≤x≤时，﹣3x≤9，解得x≥﹣3，故﹣1≤x≤； 当x＞时，x﹣2≤9，解得＜x≤11．
综上所述，﹣7≤x≤11，即x的取值范围为[﹣7，11]．
≥9，
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