浙江省学考选考高2020届高2017级高考数学一轮复习经典题目专题汇编：函数

浙江省学考选考高2020届高2017级高考数学一轮复习经典题目

专题汇编

函数

一、选择、填空题

1、(温州市2019届高三8月适应性测试)已知2?3,则8?_________.log26?a=________. 2、(金丽衢十二校2019届高三第一次联考)偶函数f (x)满足f (x一1)＝f(x＋1),且当x ?［0,1］时,f (x)＝x,则f(＿.

3、(浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考)已知a?R,函数

aa4)＝＿＿ 若在区间［1,3］内,函数g(x)＝f (x)－kx一k有4个零点,则实数k的取值范围是3f(x)?e|x|?|x?a|?|e|x|?|x?a||,记f(x)的最小值为m(a),则( )

A. m(a)在(??,0)上是增函数,在(0,??)上是减函数 B. m(a)在(??,0)上是减函数,在(0,??)上是增函数 C. m(a)在R上是奇函数 D. m(a)在R上是偶函数

x?14、(七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考)已知函数f(x)?log3x?3,且f(x?1)?10,则实

数x的取值范围是( )

A. (0,4)(4,??) B. (0,4] C. (4,??) D. (1,4]

ab?b5、(温州九校2019届高三第一次联考)若2?3,b?log32,则ab?________,3?3?________

6、(嘉兴市2019届高三上学期期末检测)函数 f (x) = (x + 1)ln(| x - 1|)的大致图象是

7、(丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末)已知a,b∈R,f(x)＝ex﹣ax+b, 若f(x)≥1恒成立,则

b?a的取值范围是 a

8、(宁波市2019届高三上学期期末考试)已知实数且

若loga7＝2,则8;

若0＜loga7＜1,则实数的取值范围是89、(台州市2019届高三上学期期末质量评估)设不为1的实数a,b,c满足:a?b?c?0,则 A.logcb?logab

B.logab?logac C.b?b

ac

D.a?c

bb10、(浙南名校联盟(温州九校)2019届高三上学期期末联考)函数y?sinx的图象可能是 x

11、(绍兴市2019届高三3月适应性考试)函数y?(x?x)ln|x|的图象是

3

??logax?x?0?12、(杭州市2019届高三4月教学质量检测(二模))设函数f?x???x,若2x?0?????1?1f???,则实数?2?2a? ,f?f?2??? . 13、(稽阳联谊学校2019届高三4月联考)函数y?ex(x2?2x?1)的图象可能是

??x2?2x,x?014、(绍兴市上虞区2019届高三第二次(5月)教学质量调测)已知函数f(x)??,若

?ln(x?1),x?0f(x)?ax?1,则实数a的取值范围是 .

1?3x15、(台州市2019届高三4月调研)已知f(x)?cos(2x??),x?R.则当α?[0，π]时,f(x)的图

1?3x像不可能是 ．．．

16、(温州市2019届高三2月高考适应性测试)已知实数 a? 0,b ? 0,a ? 1,且满足lnb ＝判断正确的是(▲ )

A、a ? b B、a ?b C、loga b ? 1 D、log a b ?1

a?1,则下列a?x?3,x?0,17、(台州市2019届高三上学期期末质量评估)已知f(x)??2则f(2)? ▲ ;不等

x?x?1,x?0,?式f(x)?f(1)的解集为 ▲ .

18、(稽阳联谊学校2019届高三4月联考)以下结论正确的是

A.log20172018

20192019B. log2019

f(x?1)?f(2)?0的解集为( )

A.(??,?1)?(3,??) B.(??,?3)?(1,??) C.(?3,?1)?(?1,1) D.(?1,1)?(1,3)

20、(杭州第四中学2019届高三第二次月考)已知f(x)??gx,(x?0)??lo3,则2?x?2x,(x?0)f(1)?_________,f(f(3))?_________

21、(浙江省名校协作体2019届高三2月联考)函数 f ?x? ? x ? 2ln｜x｜的图像为 ( ▲ )

?2?

??x?1,x?022、(七彩阳光联盟2019届高三下学期第三次联考)函数f?x???,则f?f??3??? ,logx,x?0??2若存在四个不同的实数a,b,c,d,使得f?a??f?b??f?c??f?d?,则abcd的取值范围为 .

参考答案: 1、27,1 2、

521,(0,] 3、D 4、D 5、1,

234 9、D 10、B

6、B 7、［－1,＋?) 8、

11、C 12、 13、A

14、??4,0? 15、A 16、C 17、5;??2,0??1,???

18、B 19、C 20、0、3

21、B 22、1,[0,1)

二、解答题

1、(杭州第四中学2019届高三第二次月考)已知函数f(x)?x|x?a|?bx （1）当a?2,且f(x)是R上的增函数,求实数b的取值范围;

（2）当b??2,且对任意实数a?(?2,4),关于x的方程f(x)?tf(a)总有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围;

2、(杭州市第二中学2020届高三上学期开学考试)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x?0??1?x?时,f?x??x?log2????1??1.

??2????(1)求f(x)在R上的解析式;

(2)若x?[0,1],函数g(x)?2f(x)?1?m?2x?2m,是否存在实数m使得g(x)的最小值为

求m的值;若不存在,说明理由.

3、(杭州第四中学2019届高三第一次月考)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且

1,若存在, 4f(x)?x2?2x。

(1)求函数g(x)的解析式; (2)解不等式

4、已知函数f?x??x?ax?a?1?a?R?,设f?x?在??1,1?上的最大值为g?a?,

22

(Ⅰ)求g?a?的表达式;

(Ⅱ)是否存在实数m,n,使得g?a?的定义域为?m,n?,值域为?5m,5n?？如果存在,求出m,n的值;如果不存在,请说明理由.

5、已知函数f?x?是定义在R上的偶函数,当x?0时,f?x??x?2x.现已画出函数f?x?在y轴

2左侧的图象,如图所示.

(Ⅰ)画出函数f?x?在y轴右侧的图象,并写出函数f?x?在R上的单调递增区间; (Ⅱ)求函数f?x?在R上的解析式.

?2x?a?a?0,b?0?. 6、设函数f?x??x?12?b(1)当a?b?2时,证明:函数f?x?不是奇函数; (2)设函数f?x?是奇函数,求a与b的值;

(3)在(2)条件下,判断并证明函数f?x?的单调性,并求不等式f?x???

参考答案:

1、(1)b?2;(2)(0,1)

1的解集. 6

2、

3、

4、解:(Ⅰ)因为函数f?x?图象的对称轴为x??所以当?a, 1分 2

a?0,即a?0时,g?a??f?x?max?f?1??a2?a?2; 3分 2a2当??0,即a?0时,g?a??f?x?max?f??1??a?a?2. 5分

2?a2?a?2,a?0, 所以g?a???2 6分

?a?a?2,a?0.(Ⅱ)假设存在符合题意的实数m,n,则

由(Ⅰ)可知,当a?R时,g?a???2,???. 8分

所以若a??m,n?,有g?a???5m,5n?,则0?m?n. 9分 所以g?a??a2?a?2,且为单调递增函数. 11分

2??g?m??m?m?2?5m,所以? 12分 2gn?n?n?2?5n,??????m?2?2,所以? 13分

??n?2?2.5、解:(Ⅰ)图略; 3分

函数f?x?的单调增区间为??1,0?和?1,???; 6分 (Ⅱ)设x?0,则?x?0. 7分 因为函数f?x?是定义在R上的偶函数,且当x?0时,f?x??x?2x,

2所以f?x??f??x????x??2??x??x?2x?x?0?. 10分

22?x2?2x,x?0，所以f?x???2 13分

x?2x,x?0．??2x?26、解:(1)当a?b?2时,f?x??x?1

2?2所以f??1??1,f?1??0,所以f??1???f?1?,所以函数f?x?不是奇函数. 2(2)由函数f?x?是奇函数,得f??x???f?x?,

?2?x?a?2x?a即?x?1对定义域内任意实数x都成立,化简整理得 ??x?12?b2?b?2a?b??22x??2ab?4??2x??2a?b??0对定义域内任意实数x都成立

所以??2a?b?0?a??1?a?1,所以?或?

?2ab?4?0?b??2?b?2?a?1符合题意. b?2?经检验??2x?11?2????1?x(3)由(2)可知f?x??x?1?

2?22?2?1?易判断f?x?为R上的减函数,证明略(定义法或导数法) 由f?1???11,不等式f?x???即为f?x??f?1?,由f?x?在R上的减函数可得x?1. 66

另解:由f?x???

11?2?1x得,即??1?x???,解得2?2,所以x?1. 62?62?1?