2021届高考数学二轮复习平面向量专题练之平面向量的综合应用(B)

2021届高考数学二轮复习平面向量专题练之平面向量的综合应

用（B）

1.在ABC中，点D在边AB上，且BD?12A.a?b 3321B.a?b 331DA.设CB?a,CA?b，则CD?( ) 234C.a?b 5543D.a?b 552.在如图所示的四边形ABCD中，设AB?a,AD?b,BC?c，则DC?( )

A.a?b?c

B.b?(a?c)

C.a?b?c

D.b?a?c

3.已知|a|?2,|b|?7,|3a?b|?27，若(a?3b)?(5a?2tb)，则t?( ) A.1

B.47 14C.

35 86D.

1 24.已知向量a,b,c满足a?2b?2c?2，且2b?a?c，则cosa,c=( ) A.1 21B.?

2C.

1 41D.?

45.已知a,b是两个平面向量，且2a?b?1,a?2b?3，则a?3b?3a?b的最大值是( ) A.6

B.210 C.43 D.8

6.在ABC中，BC?5，点G,O分别为ABC的重心和外心，且OG?BC?5，则ABC的形状是( ) A.锐角三角形 可能

7.在等腰直角△ABC中，AB?AC?1,BD?3DC,2CE?CA?CD，则AD?BE?( ) A.1 16B.钝角三角形 C.直角三角形 D.上述三种情况都有

B.

7 16C.?21 327D.?

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8.在△ABC中，AB?AC?2，点M满足BM?2CM?0，若BC?AM?为( ) A.π 62，则?BAC的值3B.

π 4C.

π 3D.

π 29.已知向量a??1,t?,b??0,1?，若a?2b与a垂直，则t?_________.

|b|210.已知非零向量a,b满足(a?b)?(a?b)，且a?b?，则向量a与b的夹角为

2__________.

11.已知向量a?(1,2),b?(4,?7)，若a//c,a?(b?c)，则c?________. 12.已知四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AB?BC?四边形ABCD上运动，则EB?ED的最小值为_______.

BD?2,AD?CD?23，点E在2

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答案以及解析

1.答案：B 解析：(方法一)

AB?CB?CA?a?b，又

BD?1222DA，?AD?AB?a?b，23332221?CD?CA?AD?b?a?b?a?b.故选B.

3333(方法二)BD?11DA,?BD?BA.23111BA?CA?CB?b?a，?BD?(b?a)?b?a，

3331121?CD?CB?BD?a?b?a?a?b.故选B.

33332.答案：A

解析：DC??AD?AB?BC??b?a?c?a?b?c，故选A。 3.答案：C

12解析：因为3a?b?9a2?6a?b?b2?18?6a?b?7?28，所以a?b??.由

2(a?3b)?(5a?2tb)，得

135. (a?3b)?(5a?2tb)?5a2?(2t?15)a?b?6tb2?10?(2t?15)?42t?0，解得t?2864.答案：D

1解析：由题意得2b?a?c?a2?c2?2a?c?2，解得cos?a,c???，故选D.

45.答案：B

解析：因为a?3b?(2a?b)?(a?2b), 3a?b?(2a?b)?(a?2b)，

所以a?3b?3a?b????2a?b???a?2b???????2a?b???a?2b????22a?b?a?2b因为2a?b?1,a?2b?3，

所以a?3b?3a?b?2a?3b?3a?b?210，当且仅当a?3b?3a?b时取等号，故选B. 6.答案：B

解析：在ABC中，点G,O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点D，连接AD,OD，1则A,D,G三点共线，如图所示，OD?BC,GD?AD.

31OG?OD?DG，AD?(AB?AC)，

2222222?22?.

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