?f(Xk?1)A：
dk?1???f(Xk?1)??f(Xk)dk Bdk?1???f(Xk?1)??f(Xk?1)2dk
?f(Xk)2?f(Xk)2C：
dk?1???f(Xk?1)??f(Xk?12dk D)dk?1???f(Xk1)??f(Xk?1)2dk
?f(Xk)2
17、内点惩罚函数法的惩罚函数表达式为：（A）
A：?(X,r(k))?f(X)?r(k)?m1，(gi(X)?0)
i?1gi(X)B：?(X,r(k))?f(X)?r(k)?m1，(gi(X)?0) i?1gi(X)C：?(X,r(k))?f(X)?r(k)?mgi(X)，(gi(X)?0)
i?1D：?(X,r(k))?f(X)?r(k)1?m，(gi(X)?0)
gi(X)i?1
18、在下列无约束优化方法中，（）需要计算HHesse（海赛）矩阵。
A、powell法 B、梯度法 C、牛顿法 D、共轭梯度法 19、DFP变尺度法（）。
A、是共轭方向法之一 B、属于约束优化方法 C、需计算海赛矩阵 D、不具有二次收敛性
20、对目标函数f(X)的优化问题，s.t.gu(x)?0，混合惩罚函数法形式为：（A、?(X,r(k))?f(X)?r(k)?m1?1p(k)(hv(X))2 u?1gu(X)r?v?1B、?(X,r(k))?f(X)?r(k)?m1p?r(k)?(hv(X))2
u?1gu(X)v?1C、?(X,r(k))?f(X)?r(k)?m1?1pu?1gu(X)r(k)?(hv(X))2 v?1D、?(X,r(k))?f(X)?1m1p(k)2r(k)??ru?1gu(X)?(hv(X)) v?121、对于多元函数的无约束优化问题，判断其最优点可以根据（A）
A：目标函数的梯度判定 B：目标函数的性态判定
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：
：
B）
C：目标函数的凹凸性判定 D：目标函数值的大小判定
22、函数F（X）为在区间［10，20］内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点13和16，若F（13） A：［10，16］ B：［10，13］ C：［13，16］ D：［16，20］ 23、多元函数F（X）在X*处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hessian矩阵（D） A：等于零 B：大于零 C：负定 D：正定 24、对于函数f(X)?x12?2x22，从初始点X0?(11)T出发，沿方向d0?(?1?2)T进行一维搜索，最优步长因子为（B） A：10／16 B：5／9 C：9／34 D：1／2 25、目标函数f(X)?x12?x22?x1x2具有等式约束，其等式约束条件为h(X)?x1?x2?1?0，则目标函数的极小值为（C） A：1 B：0.5 C：0.25 D：0.1 26、平面杆单元坐标转换矩阵的阶数为（D） A：2×2 B：2×4 C：4×4 D：6× 6 27、如果两个随机变量A和B均服从正态分布，即A＝N（500，0.05），B＝N（200，0.02），则随机变量A在?0.05之间分布的百分数与随机变量B在?0.02之间分布的百分数（D） A:之比为2.5 B：之差为0.5 C：之比为0.4 D：相等 28、下列无约束优化方法中，属于直接法的是（B）。 A、共轭方向法 B、牛顿法 C、共轭梯度法 D、变尺度法 29、黄金分割法中所使用的常数值是：（B） A:3.142 B：0.618 C：0.818 D：0.186 三、多项选择题 1、无约束优化问题的求解方法有：（ABC） A：梯度法 B：鲍威尔法 C：牛顿法 D：复合形法 2、迭代过程是否结束通常的判断方法有（ABD） A：设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小 B：相邻两点目标函数值之差充分小 C：目标函数的导数等于零 D：目标函数梯度充分小 3、下列特性中，梯度法具有的是：（BCD） A：二次收敛性 B：需计算一阶偏导数 C：对初始点要求不高 D：只利用函数的一阶导数值构成搜索方向 4、目标函数f(X)满足约束gi(X)?0,(i?1,2,...,m)，且在X*点取得极值，则用库恩－塔克条件表述为：（ABC） A：??f(X)???igi(X) B：?igi(X)?0 C：?i?0 D：?i?0 *i?1m第 6 页 共 18 页 5、已知某一元目标函数f(x)三点M0(?2,10),M1(0,2),M2(3,5),且用二次插值法进行计算，则：（ABD） A：第一次插值计算时可建立初始搜索区间为(-2，2)； B：进行插值计算后可得到新的迭代点x=1； C：进行插值计算后可将搜索区间缩小为(0,3)； D：进行插值计算后可将搜索区间缩小为(-2,1)； 6、梯度法所具有的特点有：（AB） A：在远离极值点的收敛速度快，靠近极值点时收敛速度减慢； B：迭代计算简单，只需要求解一阶偏导数； C：在整个过程中具有最速下降性质，故又称为最速下降法； D：任一点处的负梯度方向时全域的最速下降方向； 四、问答题 ?abcp??defq??中，各字母的含义是： 1、变换矩阵T???hijr???lmns?? 答：a,e,j分别表示x,y,z轴的比例变换；b,c,f,d,h,I表示错切变换；l,m,n分别为x,y,z轴的平移变换；p,q,r表示透视变换；s表示全比例变换。 2、CAD系统的软件可分为哪三类？其作用各是什么？ 答：CAD系统的软件分为系统软件，支撑软件和专用应用软件三大类。系统软件是直接配合硬件工作，并对其他软件起支撑作用，主要是指操作系统和各种计算机语言等；支撑软件是指在CAD系统中，支撑用户进行CAD工作的通用性功能的软件，其作用主要有：解决几何图形设计问题、解决工程分析与计算问题、解决文档写作与生成问题等；专用应用软件是指专门为适应用户特定使用条件需要二开发的软件 3、几何模型按其描述和存储内容的特征可分为哪几种模型形式，各自特点如何？ 答：几何模型可分为线框几何模型、表面几何模型和实体几何模型三类。 线框模型利用物体的棱边和顶点来表示几何形状，是表面模型和实体模型的基础，容易理解，但不能表达光滑曲面的轮廓线；表面模型不但存储了线框线段外，还描述了外表面的几何信息，能处理与图形相关的问题；实体模型存储了完整的三维几何信息，由表面定义基本体素，说明表面的哪一侧是实体，可以区分物体的内外，可以提取各部分几何位置和相互关系的信息。 4、什么是用户坐标系、设备坐标系、规格化设备坐标系？在图形程序设计中，采用规格化坐标系有什么好处？ 答：用户坐标系也叫世界坐标系，用来定义用户在二维平面或三维空间的物体；设备坐标系是图形输出设备自身所有的二维坐标系，其定义域是有界的整数 第 7 页 共 18 页 域，用以定义图形输出的界限范围；规格化设备坐标系是人为定义的一个标准设备坐标系，采用无量纲的单位代替设备坐标。 采用规格化坐标系输出图形时，用户的图形数据先转化成规格化坐标系中的值，再转换为具体的设备坐标，既能实现图形输出到不同设备的不同坐标系中，又使应用程序与具体设备分隔开来，能增强应用程序的可移植性。 1、什么是库恩－塔克条件？其几何意义是什么？ 答：库恩－塔克条件是指约束优化问题极值点存在的必要条件，即极值点的负梯度是各个约束面在改点梯度的的线性组合；其几何意义表示负梯度方向在各个起作用的约束函数梯度所张的扇形区或锥面内。 2、一元函数、二元函数的极值条件是什么？并进一步的说明多元函数的极值条件。 答：一元函数f(x)在x*点取得极值的必要条件是f'(x*)?0，充分条件是 **f''(x*)?0；二元函数f(x1,x2)在(x1,x2)点取得极值的必要条件是该点的梯度 ??f(x1,x2)?f(x1,x2)???f(X*)???0，充分条件是该点的海赛矩阵（二阶偏导??x??x21??X*??2f?2f???2?x1?x2???x矩阵）G(X*)??21正定。 ?f?2f???2???x?x?x2?X*?12T 多元函数f(X)在X*点取得极值的必要条件是该点的梯度?f(X*)?0充分条件是该点的海赛矩阵（二阶偏导矩阵）G(X*)正定。 3、简要说明梯度法的基本思想。 答：优化方法区别的实质是如何建立搜索方向，根据梯度的定义可知，函数某点的负梯度方向是函数值局部下降变化率最大的方向，从而建立迭代公式Xk?1?Xk??kdk中的搜索方向为负梯度方向，即梯度法的的迭代公式为 Xk?1?Xk??kf(Xk)，每一步搜索都沿当前迭代点的负梯度方向搜索，这就是梯度法的基本思想。 4、什么是共扼方向，沿共扼方向搜索为什么好处？ T答：对一个N阶实对称阵A，若存在两个N维向量d1和d2满足：d1Ad2?0，则称向量d1和d2对于实对称阵A共扼。优化问题中，当依次沿N个共扼方向为搜索方向时，在不超过N次搜索便能达到极小值，这就是用共扼方向搜索的好处。 5、简要说明二次插值方法区间收缩的基本原理。 答：二次插值方法区间收缩的基本原理为： ①根据初始区间(x1,x3)及区间内点x2(x1?x2?x3)计算f(x1),f(x2)和 f(x2)； ②根据上步中的三点拟合二次曲线P(x)； ③求二次曲线P(x)的极值点xp，并计算f(xp)； 第 8 页 共 18 页
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