人教版数学九年级上册第二十四章圆 测试题附答案

23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.

(1)求证：BF是⊙O的切线；

(2)已知⊙O的半径为1，求EF的长．

24．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝8.

(1)利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，连接CD，OD.若AC＝CD，求∠B的度数；

︵︵

(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，BD所围成区域的面积(其中BD表示劣弧，结果保留π和根号)．

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上． (1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；

︵

(2)M为劣弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线； (3)连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．

答案

1.A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.A

10.B 解析：∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半径相等.AB＋BC－AC

在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝AB2＋BC2＝5，∴⊙P的半径r＝＝

23＋4－5

＝1.连接点P，Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP2＝90°.在Rt△QEP中，QE＝BC－2r＝3－2＝1，EP＝AB－2r＝4－2＝2，∴PQ＝QE2＋EP2＝12＋22＝5.故选B.

172

11.60 12.25° 13.8cm 14.22 15.15π 16.18 17. 2

18.4或12 解析：当边BC所在的直线与⊙O相切时，如图①，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN＝NF.又∵GN＝AD＝8，∴设EN＝x，则GE＝5x，根据勾股定理得（5x）2

－x2＝64，解得x＝4，∴GE＝45.设⊙O的半径为r，连接OE，由OE2＝EN2＋ON2得r211

＝16＋（8－r）2，∴r＝5，∴OK＝NB＝5，∴EB＝9.又AE＝AB，∴AB＋9＝AB，∴AB

44＝12.同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，如图②，连接OH，∴OH＝AN＝5，∴AE

1

＝1.又AE＝AB，∴AB＝4.故答案为4或12.

4

19.解：∵∠A＝30°，OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°.（3分）∵DC1切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°.（6分）∵OD＝30cm，∴OC＝OD＝15cm，∴AB

2＝2OC＝30cm.（8分）

20.解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.（1分）∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，即OE⊥AC，∠AOD＝∠B＝70°.（2180°－∠AOD180°－70°分）∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝＝＝55°，∴∠CAD＝∠DAO

22－∠CAB＝55°－20°＝35°；（4分）

（2）在直角△ABC中，BC＝AB2－AC2＝42－32＝7.（5分）∵OE⊥AC，∴AE＝1717

EC.又∵OA＝OB，∴OE＝BC＝.（7分）又∵OD＝AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－.2222（8分）

21.（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°.（1分）∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD；（4分）

︵

（2）解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，（5分）由圆周角定理，得BC的度︵nπR60π×3数为60°，故BC的长为＝＝π.（8分）

180180

22.（1）证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.（2分）∵OA

＝OC，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝120°－30°＝90°.（4分）即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（5分）

60π×222π

（2）解：∵∠A＝∠2＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.∴S扇形BOC＝＝.（7分）在

360311

Rt△OCD中，∠D＝30°，OC＝2，∴OD＝4，∴CD＝23.∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×23

22＝23.（9分）∴图中阴影部分的面积为23－

2π

.（10分） 3

23.（1）证明：连接OD，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA＝OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠FOB＝60°.∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO＝90°.（2分）在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠OBF＝∠ODF＝90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；（5分）

（2）解：在Rt△OBF中，∵∠OFB＝90°－∠FOB＝30°，OB＝1，∴OF＝2，∴BF＝3.（8分）在Rt△BEF中，∵∠E＝90°－∠AOD＝90°－60°＝30°，∴EF＝2BF＝23.（10分）

24.解：（1）如图所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（3分）

（2）如图所示，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC.（4分）又∵∠ADC＝∠B，∴∠CAD＝∠B.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；（6分）

（3）由（2）得∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°.又∵∠DOB＝∠DAB＋∠ADO＝2∠DAB，11∴∠BOD＝60°，∴∠OEB＝90°.（7分）在Rt△OEB中，OB＝AB＝4，∴OE＝OB＝2，

2211

∴BE＝OB2－OE2＝42－22＝23.∴△OEB的面积为OE·BE＝×2×23＝23，扇形

22︵60π·428π8π

BOD的面积为＝，（9分）∴线段ED，BE，BD所围成区域的面积为－23.（10

36033分）

25.（1）解：∵O（0，0），A（0，－6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝62＋82＝10.（2分）∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5.∵点P为AB的中点，∴P（4，－3）；（4分）

︵︵

（2）证明：∵M点是劣弧OB的中点，∴OM＝BM，∴∠OAM＝∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线；（8分）

︵︵1

（3）解：连接PM交OB于点Q.∵OM＝BM，∴PM⊥OB，BQ＝OQ＝OB＝4.（9分）

2在Rt△PBQ中，PQ＝PB2－BQ2＝52－42＝3，∴MQ＝2，∴M点的坐标为（4，2）.（10分）∵PM⊥OB，AN⊥OB，∴MQ∥ON，而OQ＝BQ，∴MQ为△BON的中位线，∴ON＝2MQ＝4，∴N点的坐标为（0，4）.（12分）