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高三第六次月考卷数学（文）学科
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U?R，N??x的集合是（ ）
?1??2x?1?,M??xy?ln(?x?1)?，则图中阴影部分表示?8?
A．x?3?x??1 Ｂ．x?3?x?0 Ｃ．x?1?x?0 Ｄ．?x??3? 2．复数z?i(3?i)的共轭复数的虚部是（ ） A．?3i B．?3 C．10 D．?1 3．已知命题p：?x?R,sinx?（ ）
A．命题p∧q是真命题 B.命题C.命题4．已知f?A．
是真命题 D.命题
是真命题 是假命题
??????32；命题q:?x?R,x?4x?5?0，则下列结论正确的是2x?1?，则f??1?等于（ ） ???x?1?x1111 B．? C．? D． 2244 _
5. 为了得到函数y?cos2x的图象，可以将函数y?sin?2x?A．向右平移C．向左平移
?????的图象（ ） 6??6 B．向右平移 D．向左平移
?3
?6?36. 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则S9＝（ ） A．63 B．45 C．43 D．81
7．使得函数f(x)?lnx?x?4有零点的一个区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
?x?y?0?8．设变量x，y满足约束条件?x?y?1，则z?log2(2x?y)的最大值为（ ）
?x?2y?1?A．log23 B．0 C．2 D．1
9. 运行如图所示的程序框图．若输入x=5，则输出y的值为（ ）
A．49 B．25 C．33 D．7
10. 若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．6? B．9? C．3? D．12?
x2y211. 已知双曲线2?2?1的离心率为2，则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）
ab _
A．
?6 B．
?4 C．
?3 D．
?2
12. 已知函数f?x???x?a?x?2,，函数g?x??f?x??2x恰有三个不同的零点，2?x?5x?2,x?a则z?2a的取值范围是（ ）
A．?,2? B．?1,4? C．?,4? D．?,4?
?1?2???1?4???1?2??第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
522015?14．已知倾斜角为?的直线l与直线x?2y?3?0垂直，则cos(?2?)的值
2为 ．
15．已知平面向量a＝(2m＋1,3)，b＝(2，m)，且a∥b，则实数m的值等于 . 16．若函数f?x???13. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时, f(x)?x(1?x),则f(?)? .
???1-a?x?2a,x?1的值域为R，则a的取值范围是 ．
??lnx,x?1三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
17．（本题满分12分）设数列?an?的各项均为正数，它的前n项和为Sn，点
?an,Sn?在函数
y?1211x?x?的图像上，其中n?N?． 822（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设cn?
18．（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．求
1，求数列?cn?的前n项和Tn． anan?1 _
证：
（1）PA∥平面EDB； （2）PB⊥平面EFD． （3）求三棱锥E-BCD的体积.
19．（本题满分12分）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，
(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45,50]上的女
生数与体重在区间(50,55]上的女生数之比为2:1．
（1）求a，b的值；
（2）从样本中体重在区间(50,60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55,60]上的女生至少有一人被抽中的概率．
2f(x)?ax?lnx， 20．（本题满分12分）设函数
（1）若函数y?f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线斜率是?1，求a； （2）已知a?0，若f(x)??1恒成立，求a的取值范围． 2 _
x2y221．（本题满分12分）如图，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，右顶点、上
ab顶点分别为点A、B，且直线AB的斜率为?1． 2
（1）求椭圆C的离心率； （2）若点M(?162,)在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线1717段PQ的中点，且OP?OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程． 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。 22. （本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O的半径为6，线段AB与圆O相交于点C,D，AC?4，?BOD??A，OB与圆O相交于点E．
（1）求BD长；
（2）当CE?OD时，求证：AO?AD．
23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为???x?2cos?（其中?为参数），点P(?1,0)，以坐标原点为极
??y?3sin?点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为?cos???sin??1?0．
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