人教版初中数学二次根式知识点总复习

【分析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】

1?a有意义，则1-a≥0且a+2≠0， a?2解得：a≤1且a≠-2． 故选：B． 【点睛】

式子此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

13．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为300立方米、高为积为（ ） A．403平方米 【答案】D 【解析】 【分析】

根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得． 【详解】

解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为300÷B．402平方米

C．203平方米

D．202平方米

3米，则该长方体婴儿游泳池的底面833＝300?＝800＝88202（平方米）

故选：D． 【点睛】

考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．

14．下列各式中，运算正确的是（ ） A．(?2)2??2 【答案】B 【解析】 【分析】

根据a2=|a|，a?b?算即可． 【详解】 A、B．2?8?4

C．2?8?10 D．2?2?2 ab（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计

??2?2?2，故原题计算错误；

B、2?8?16=4，故原题计算正确； C、2?8?32，故原题计算错误； D、2和2不能合并，故原题计算错误； 故选B． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．

15．下列计算正确的是（ ） A．310?25?5 C．(75?15)?3?25 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得. 【详解】

A、310与?25不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B．7111?(?)?11 117111818?3?2 39D．7?111?711711???B、 ==??11??11=11，此选项正确； ??11711?711117??C、 75?15?3=（53-15）÷3=5-5，此选项错误； D、 ??18=2?22??2，此选项错误； 18?339故选B 【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.

16．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A．5 7B．12 C．6.4 D．37

【答案】D 【解析】 【分析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

A、被开方数含分母，故A不符合题意； B、被开方数含开的尽的因数，故B不符合题意； C、被开方数是小数，故C不符合题意；

D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

17．当实数x的取值使得x?2有意义时，函数y?4x?1中y的取值范围是( ) A．y??7 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围． 【详解】

解：由题意得x?2?0， 解得x?2，

B．y?9

C．y??9

D．y??7

?4x?1?9，

即y?9． 故选：B． 【点睛】

本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．

18．若a?b，则化简二次根式?a3b的正确结果是（ ） A．?a?ab 【答案】D 【解析】 【分析】

首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可； 【详解】

解：∵二次根式?a3b有意义， ∴-a3b≥0 ∵a＞b， ∴a＞0，b＜0

B．?aab

C．aab

D．a?ab

∴?a3b=?abga2?a?ab， 故选：D． 【点睛】

此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．

19．若x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】

∵二次根式x?2在实数范围内有意义， ∴被开方数x+2为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x≥-2. 故答案选D. 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

D．

B．

C．

20．下列二次根式：5、( ) A．2个 【答案】A 【解析】

试题解析：5，是最简二次根式；

B．3个

C．4个

D．5个

1、0.5a、?2a2b、x2?y2中，是最简二次根式的有313=，不是最简二次根式； 330.5a=2a，不是最简二次根式； 2?2a2b=2|a|b，不是最简二次根式；

x2?y2, 是最简二次根式.

共有2个最简二次根式.故选A.

点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．