2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知圆内接四边形ABCD各边的长度分别为AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，则AC的长为（） A.6
B.7
C.8
D.9
2．在空间中，有三条不重合的直线a，b，c，两个不重合的平面?，?，下列判断正确的是 A．若a∥?，b∥?，则a∥b C．若a??，a∥?，则??? 3．在钝角A.
中，角
B.
的对边分别是
C.
B．若b?a，c?a，则b∥c
D．若a??，b??，?∥?，则a∥b
，若
D.
，则
的面积为
14yx?4．已知正数、满足x?y?1，则的最小值为（ ）
x1?yA.2
B.
9 2C.
14 3D.5
5．已知函数f(x)＝sinx与g(x)?cos(2x??)(?( ) A．－
?2????2)的图象的一个交点的横坐标为
?，则?＝4? 2B．－
? 4C．
? 4D．
? 2?3x?2y?11?0?6．设x,y满足约束条件?x?4y?15?0，则z?x?y的最小值为（ ）
?2x?y?5?0?A．3
B．4
C．5
D．10
7．已知等比数列?an?中，a3?7，前三项之和S3?21，则公比q的值为（ ） A．1
B．?1 2C．1或?1 2D．?1或1 28．己知函数f?x??sin??x???(0???12,??N*,0????)，图象关于y轴对称，且在区间
????,?上不单调，则?的可能值有( ) ?4?2?A．7个
B．8个
C．9 个
D．10个
9．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（ ）
A.2733cm 2B.cm3 C.D.
92933cm 2273cm 2?1?log2(2?x),x?1,10．设函数f(x)??x?1,f(?2)?f(log212)?（ ）
2,x?1,?A．3 A．第一象限 C．第三象限
B．6
C．9 B．第二象限 D．第四象限
D．12
11．如果ac＜0且bc＜0，那么直线ax＋by＋c＝0不通过
?1x?1,(x?0)??212．设函数f(x)??，若f(a)?a，则实数a的值为（ ）
1?,(x?0)??xA．±1 二、填空题
13．已知圆O:x?y?r(r?0)，直线l:mx?ny?r与圆O相切，点P坐标为?m,n?，点A坐标为
2222B．－1 C．－2或－1 D．±1或－2
?3,4?，若满足条件PA?2的点P有两个，则r的取值范围为_______
14．函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为____.
1?,则tan??____________. ?4?6rrrrrr?16．已知向量a，b的夹角为，且a?1，2a?b?10，则b?_______.
415．若tan???????三、解答题
17．已知函数f(x)??x?ax?4，g(x)?|x?1|?|x?1|． （1）当a?1时，求不等式f(x)?g(x)的解集；
（2）若不等式f(x)?g(x)的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．
2uuuruuuuruuuruuuruuur18．已知AB?(?1,3),BC?(3,m),CD?(1,n),AD//BC．
（1）求实数n的值；
（2）若AC?BD，求实数m的值．
uuuruuur19．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi （单位：千元）与月储蓄yi （单位：千元）
的数据资料，算得
10101010?x?80，?y?20，?xyi
iii?1i?1i?1?184， ?xi2?720.
i?1??a?对月收入x的线性回归方程y??bx?； （1）求家庭的月储蓄y（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
n?(xi?x)(yi?y)??i?1???b?n附：?(xi?x)2??i?1???a?y?bx.?xy?nxyiii?1nn,?xi?12i?nx2
20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元? (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为
元.写出函数
的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
21．如图在三棱锥P-ABC中， D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知
PA?AC,PA?6,BC?8,DF?5.
求证：（1）直线PA//平面DEF； （2）平面BDE ?平面ABC.
22．函数y?Asin(?x??),A?0,??0,0????2，在x?(0,7?)内只取到一个最大值和一个最小
值，且当x??时，ymax?3；当x?6?时，ymin??3 (1)求此函数的解析式； (2)求此函数的单调递增区间． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B B B C C C C 二、填空题 13．(3,7) 14．
C B π 215． 16．32. 三、解答题
17．（1）{x|?1?x?75?1?17}；（2）[?1,1]． 218．（1）n??3；（2）m??1.
??0.3x?0.4 (2) y与x之间是正相关(3)1.7千元 19．(1) y20．（1）550;（2）;（3）6000，,11000
21．(1)证明略；（2）证明略． 22．（1）y?3sin(x?153?)；（2）[?4??10k?，??10k?](k?Z). 10
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