2015-2016学年高中数学 1.2.2第3课时 排列与组合课时作业 新人教A版选修2-3

2015-2016学年高中数学 1.2.2第3课时 排列与组合课时作业 新人

教A版选修2-3

一、选择题

1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A．40 C．60 [答案] B

C6

[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不同的分法；两组各3人共有2

A2

26

3

B．50 D．70

＝10种不同的分法，所以乘车方法数为(15＋10)×2＝50，故选B．

2．(2015·青岛市胶州高二期中)从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，

C，D四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分

配方案共有( )

A．60种 C．84种 [答案] B

[解析] 解法1：根据题意，分两种情形讨论：

①甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任后三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的三项工作，有C2C3C3A3＝36种选派方案．

②甲、乙两人都被选中，则在后三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的两项工作，有C3·A3·A2＝36种选派方案，

综上可得，共有36＋36＝72种不同的选派方案， 故选B．

解法2：从甲、乙以外的三人中选一人从事A工作，再从剩余四人中选三人从事其余三项工作共有C3A4＝72种选法．

3．(2014·广州市综合测试二)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是( )

1A． 61C． 2

1B． 33D． 8

13

2

2

2

1313

B．72种 D．96种

1

[答案] C

31

[解析] 由这两张卡片排成的两位数共有6个，其中奇数有3个，∴P＝＝. 624．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )

A．2人或3人 C．3人 [答案] A

[解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CnC8－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．

5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )

A．45种 C．28种 [答案] C

[解析] 因为10级台阶走8步，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么只需从8步中选取2步，这两步中每一步上两个台阶即可，共有C8＝28种选法．

6．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，(四种颜色可以不全用也可以全用)要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )

2

21

B．3人或4人 D．4人

B．36种 D．25种

A C D A．72种 C．24种 [答案] A

B B．48种 D．12种

[解析] 解法1：(1)4种颜色全用时，有A4＝24种不同涂色方法．

(2)4种颜色不全用时，因为相邻矩形不同色，故必须用三种颜色，先从4种颜色中选3种，涂入A、B、C中，有A4种涂法，然后涂D，D可以与A(或B)同色，有2种涂法，∴共有2A4＝48种，∴共有不同涂色方法，24＋48＝72种．

解法2：涂A有4种方法，涂B有3种方法，涂C有2种方法，涂D有3种方法，故共有4×3×2×3＝72种涂法．

二、填空题

7．(2014·杭州市质检)用1、2、3、4、5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现

3

3

4

2

在首位和末位，数字1、3、5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是________(注：用数字作答)．

[答案] 48

[解析] 按2的位置分三类：①当2出现在第2位时，即02000，则第1位必为1、3、5中的一个数字，所以满足条件的五位数有C3A2A2＝12个；②当2出现在第3位时，即00200，则第1位、第2位为1、3、5中的两个数字或第4位、第5位为1、3、5中的两个数字，所以满足条件的五位数有2A3A2＝24个；③当2出现在第4位时，即00020，则第5位必为1、3、5中的一个数字，所以满足条件的五位数有C3A2A2＝12个．综上，共有12＋24＋12＝48个．

8．高三某学生计划报名参加某7所高校中的4所学校的自主招生考试，其中仅甲、乙两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，那么该学生不同的报考方法有________种．

[答案] 25

[分析] 按该学生报考的学校中是否含有甲、乙两所学校进行分类．

[解析] 报考学校甲的方法有C5，报考学校乙的方法有C5，甲、乙都不报的方法有C5，∴共有2C5＋C5＝25种．

9．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．

[答案] 1080

C6C4

[解析] 先将6名志愿者分为4组，共有2种分法，再将4组人员分到4个不同场馆

A2

C6·C44

去，共有A种分法，故所有分配方案有：2·A4＝1 080种．

A2

44

2

222

3

4

3

3

4

122

22

122

三、解答题

10．(1)计算C100＋C200；

(2)求20Cn＋5＝4(n＋4)Cn＋3＋15An＋3中n的值．

100×999819921

[解析] (1)C100＋C200＝C100＋C200＝＋200＝4950＋200＝5150.

2(2)20×

?n＋5?！?n＋3?！

＝4(n＋4)×＋15(n＋3)(n＋2)，即

5！n！?n－1?！4！

5

98

199

n－12

?n＋5??n＋4??n＋3??n＋2??n＋1?

＝

6

?n＋4??n＋3??n＋2??n＋1?n＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－

6(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n≥1且n∈Z，所以n＝2.

3

2

[点评] 在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，因此，当m>时，特别是m接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．

2

一、选择题

11．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集

合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ) A．33 C．35 [答案] A

[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C2·A3＝12个； ②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C2·A3＋A3＝18个； ③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C3＝3个． 故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A．

12．(2014·太原五中月考)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有( )

A．50种 C．140种 [答案] D

[解析] 按第二天到第七天选择持平次数分类得C6＋C6A2＋C6C4C2＋C6C6C3＝141种． 13．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )

A．50种 C．120种 [答案] C

[解析] 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C6，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A5种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C6·A5＝120种，故选C．

14.(2015·衡水市枣强中学高二期中)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为( )

4

2

1

2

1

6

42

222

033

11

3

31

3

nB．34 D．36

B．51种 D．141种

B．60种 D．210种