江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)高三数学上学期期末联考试题

来源：用户分享时间：2025/7/26 1:30:09 本文由

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1n-1n-11nn)(C0由(1+x)n-1(1+x)n=(C0 n-1+Cn-1x+L+Cn-1xn+Cnx+L+Cnx)可知，n1n-1-11(1?x)n?1(1?x)n的展开式中含xn的项的系数为C0+L+Cnn-1Cn+Cn-1Cnn-1Cn． n1n?1n?11n?L?Cn所以C0n?1Cn?Cn?1Cn?1Cn?C2n?1．…………………………………4分

n!n!（2）当k?N*时，kCk =k?nk!(n-k)!(k-1)!(n-k)!=n?12n22n(n-1)!(k-1)!(n-k)!n2nnk=1-1nCkn-1．……………………………6分

所以(C)+2(C)+L+n(C)=邋[k(C)]=k2nnk-1n-1knk=1nk=1nk=1(kCC)=knkn?nk-1k(nCn-1Cn)

k=1-kk(Cnn-1Cn)．………8分

=n邋(C由（1）知CC?CC0n?1nn1n?1n?1nn?1n?11nC)=nn?L?CC?Cn2n?1-kkn，即?(Cnn-1Cn)=C2n-1，

k=1222n2n所以(C1n)?2(Cn)?L?n(Cn)?nC2n?1． …………………………………10分

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