。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第一章 三角函数
单元质量评估卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两个部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
11π1．把－表示成2kπ＋θ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是( )
43π
A．－
4πC. 4答案 A
113115π3π5π
解析 －π＝－2π－π，－π＝－4π＋，但|－|<||，故选A.
4444442．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)等于( ) 4
A. 53C. 5答案 B
4422
解析 r＝4＋（－3）＝5，cosθ＝，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝－.
55π1π
3．已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，则tan α等于( )
232A．－22 C．－
2
4
B．22 D.
2 44
B．－ 53
D．－ 5π
B．－ 43 D.π
4
答案 A
π1
解析 ∵sin(α＋)＝cos α，∴cos α＝.
23
1
π2
又α∈(－，0)，∴sin α＝－1－cosα＝－2
－
223
＝－22，故选A. 13
12221－（）＝－.
33
sin α
故tan α＝＝cos α
4．下列关系式中正确的是( ) A．sin11° 解析 注意到sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin80°，且0°<11°<12°<80°<90°，因此sin11° A．(，) 32π4π C．(，) 33答案 C x31 6．在同一直角坐标系中，函数y＝cos(＋π)(x∈[0，2π])的图像与直线y＝的交点个 222数为( ) A．0 C．2 答案 C π3ππ5 7．已知－<α<，sin(－α)＝，则sinα＝( ) 4445A.10 105 5 B. 25 53 3 B．1 D．4 π B．(，π) 3π3 D．(，π) 32 B．sin168° C. D. 答案 A π3ππππ 解析 ∵－<α<，∴－<－α<， 44242 π5π25ππ10 又sin(－α)＝，∴cos(－α)＝，∴sinα＝sin[－(－α)]＝. 45454410π 8．将函数y＝sinx的图像向左平移φ(0≤φ≤2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的 6 2 图像，则φ等于( ) πA. 67πC. 6答案 D π 解析 平移后图像的解析式为y＝sin(x＋φ)，依题意可得φ＝2kπ－，k∈Z，又0≤φ<2 6π，故只有选项D正确． π 9．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像向左平移个单位．若所得图像与原图像重合，则ω 2的值不可能等于( ) A．4 C．8 答案 B ππ 解析 由题意得：sin[ω(x＋)＋φ]＝sin(ωx＋φ)，则ω＝2kπ，k∈Z，∴ω＝4k， 22k∈Z，而6不是4的整数倍，故选B. ππ 10.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－≤φ≤)的图像如图 22所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝( ) A．2 C．2＋2 答案 C ππ 解析 由函数f(x)的图像可知：A＝2，T＝8，φ＝0，从而得ω＝，f(x)＝2sinx，由 44函数f(x)的周期性可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋f(11)＋…＋f(16)＝…＝0，于是有：f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝f(2 017)＋f(2 018)＝f(1)＋f(2)＝2＋2. 11．函数y＝－xcosx的部分图像是( ) B．1＋2 D．22 B．6 D．12 B. D. 5π 611π 6 答案 D 12．函数y＝2sinx＋2cosx－3的最大值是( ) 2 3 A．－1 1C．－ 2答案 C 1 B. 2 D．－5 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上) π3 13．若sin(－x)＝－，且π 22答案 7π 6 ππ 14．已知ω>0，函数f(x)＝2sinωx在[－，]上递增，求ω的范围为________． 343 答案 (0，] 2 sinθ 15．已知tanθ＝2，则3＝________． 3 sinθ－cosθ答案 10 7 π14π 时，取得最小值－，当x＝时，929 16．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在同一周期内，当x＝ 1 取得最大值，则其解析式为____________________． 215π 答案 y＝sin(3x－) 26 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 11＋2sin（π－α）cos（－2π－α） 17．(10分)已知tanα＝，求的值． 25π22 sin（－α）－sin（－α） 21＋2sinαcos（2π＋α） 解析 原式＝ π22 sinα－sin（－α） 2 1＋2sinαcosαsinα＋2sinαcosα＋cosα＝＝ 22 sinα－cosα（sinα－cosα）（sinα＋cosα）1 1＋2sinα＋cosα1＋tanα ＝＝＝＝－3. sinα－cosαtanα－11 －12 2 2 4
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