1－3
18．(12分)已知sin(x－2π)－cos(π－x)＝，x为第二象限角，求：
2(1)sinx与cosx的值； (2)角x的集合．
1－3
解析 (1)由已知得sinx＋cosx＝，①
2－3
两边平方得sinxcosx＝. 4∵sinx>0，cosx<0，∴sinx－cosx>0.
∴sinx－cosx＝（sinx－cosx）＝1－2sinxcosx＝1－3
联立①、②得sinx＝，cosx＝. 22515π3
(2)∵sinπ＝，cos＝－. 62625π
∴在第二象限内符合条件的角是x＝. 65π
∴所求的角的集合为{x|x＝2kπ＋，k∈Z}．
6tanα
19．(12分)已知＝－1，求下列各式的值．
tanα－1sinα－3cosα2(1)； (2)sinα＋sinαcosα＋2.
sinα＋cosαtanα1
解析 由＝－1，得tanα＝.
tanα－121
－3
sinα－3cosαtanα－325(1)＝＝＝－.
sinα＋cosαtanα＋113
＋12(2)sinα＋sinα·cosα＋2
sinα＋sinα·cosα＋2（sinα＋cosα）＝ 22
sinα＋cosα3tanα＋tanα＋213＝＝. 2tanα＋15
20．(12分)某成人网吧全天24小时对外开放，在通常情况下，网吧的工作人员固定，但在每天的人员活动高峰期，需增加一名机动工作人员帮助管理．下面是网吧工作人员经过长期统计而得到的一天中从0时到24时的时间t(时)与网吧活动人数y(个)的关系表：
t(时)
22
2
2
2
2
1＋3
.② 2
0 3 6 9 12 15 18 21 24 5
y(个) 100 150 100 50 100 150 100 50 100 (1)选用一个函数模型来近似描述这个网吧的人数与时间的函数关系； (2)若网吧的活动人数达到125人时需机动工作人员进入网吧帮助管理，该机动工作人员应何时进入网吧？每天在网吧需要工作多长时间？
解析 (1)以时间为横坐标，活动人数为纵坐标，在直角坐标系中画出散点，如图．
根据图像，可考虑用函数y＝Asin(ωt＋φ)＋h描述网吧的人数与时间之间的对应关系． π
从图像和数据可以得出函数关系为y＝50sint＋100，t∈[0，24]．
6ππ1
(2)令50sint＋100＝125，得sin t＝，∴t＝1或t＝5.
662
再由正弦函数的单调性、周期性得，当t∈[1，5]或t∈[13，17]时，140≤y≤150，即机动人员这段时间内应在网吧工作，每天需要工作8小时．
21．(12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图像的一条对称轴是直线x＝π
. 8
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
ππ
解析 (1)∵x＝是函数y＝f(x)的图像的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1.
88ππ
∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)． 423π∵－π<φ<0，∴φ＝－.
4
3π3π
(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin(2x－)．
44π3ππ
由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
242
3ππ5π
∴函数y＝sin(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．
488
π
22．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0，0<φ<)的周期为π，
22π
且图像上一个最低点为M(，－2)．
3(1)求f(x)的解析式；
6
π
(2)当x∈[0，]时，求f(x)的最值．
122π
解析 (1)由最低点为M(，－2)得A＝2.
32π2π
由T＝π得ω＝＝＝2.
Tπ
2π4π
由点M(，－2)在图像上得2sin(＋φ)＝－2，
334π
即sin(＋φ)＝－1.
3
4ππ11π∴＋φ＝2kπ－，即φ＝2kπ－，k∈Z. 326πππ
又φ∈(0，)，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(2x＋)．
266ππππ
(2)∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]．
12663
πππππ
∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得
666312最大值3.
7
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