1.5 有理数的乘方
1.5.2 科学记数法
课题 教 学 目 标
问题解决 通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，发展数感．积累数学活动经验，培养学生与人合作、与人交流的好习惯． 通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美，让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，感受数学与生活的密切联系，开拓学生的视野，激发学生学习数学的热情． 1.5.2 科学记数法 知识技能 授课人 1.能用科学记数法表示大数. 2.会把用科学记数法表示的大数还原成原数． 探索归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系． 数学思考 教 学 目 标 情感态度 教学 重点 能用科学记数法表示大数． 教学 难点 探索归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系. 授课 类型 教具 教学 步骤 新授课 课时 多媒体 教学活动 师生活动 设计意图 【课堂引入】 活动1：数学无处不在，你能联想到以下情境中的数学信息吗？(多媒体展示) 活动 一： 创设 情境 导入 新课 图1－5－14 活动2：进一步用多媒体展示带着数据的四幅情景图片，启发学生发现其中的数学信息，找出生活中的大数？并思考怎样简单地表示这些生活中的大数呢？ 处理方式：对于多媒体初次展示的四幅情景图片，学生可能很熟悉，但要和数学信息联系在一起可能很困难？教师启而后发，进一步展示带着数据的四幅情景图片，学生便茅塞顿开、豁然开朗、兴趣盎然． 通过活动1快速激起学生的兴奋状态，然后利用活动2迎合了学生好奇的心理，激发了他们学习的兴趣．最后教师与学生一起找出生活中到处存在着的大数，从而水到渠成地引入新课.
活动内容1 1．计算： 102＝________；103＝________；104＝________；105＝________. 2．讨论：108表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 一般地，10n次幂，在1的后面有________个0. 处理方式：第1题由学生口答，第2题由学习小组讨论后指定代表回答． 活动内容2 1．试把下列各数用10n的形式表示： 100＝________；1000＝________；1000000＝________；100000000＝________；1000000000＝________． 2．太阳半径约为700000千米，700000＝7×________＝7×________. 处理方式：有了前面的经验，学生解决这两个问题不会有太大的困难，因而可完全放手给学习小组自行完成． 活动内容3 通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，为学生对下面将要学习的科学记数法的理解做好铺垫． 活动2与活动1两组题目为互逆形式，通过第1组题目复习以10为底的幂的乘方规律，活动 二： 实践 探究 交流 新知 问题1：我们可以借助10的n次幂的形式来表示大数．比如：1370000000＝1.37×109，你还有没有别的表示方法？ 问题2：请同学们自学教材第45页的内容，完成下面的问题： (1)什么是科学记数法？科学记数法的形式是怎样的？ (2)科学记数法中的a和n是如何规定的？ 处理方式：问题1以学习小组为单位讨论交流．学生会争执不休，可能出现下面的答案： (1)0.137×1010.(2)13.7×108.(3)137×107. 教师不要急于告诉他们谁对谁错，而要让他们完成问题2的学习，通过问题2的学习，大部分学生能够明确自己表示的结果都相等，但不符合科学记数法的书写要求．通过科学记数法中的a和n的规定的探讨，使学生对科学记数法有了更深刻的理解．教师借此让学生熟记科学记数法的概念，并书写概念： n把一个大于10的数表示写成a×10的形式(其中1≤a＜10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法．特别强调：科学记数法只是一种形式的规定，其中它特别要求1≤a＜10，n是正整数．通过强化概念，学生自然9知道了刚才1370000000的表示方法中只有1.37×10才符合科学记数法的书写要求．
【应用举例】 例1 [教材P45例5] 用科学记数法表示下列各数： 1000000，57000000，－123000000000. 处理方式：由一名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对同学的板演进行评价，教师及时点评表扬． 变式练习 1．用科学记数法表示下列各数： (1)32000；(2)384000000；(3)94100；(4)－810000； (5)10000000；(6)－223000；(7)二千三百四十六万； (8)一亿五千万． 2．下列用科学记数法表示的数的原数是什么？ (1)1×105；(2)4×103；(3)8.5×106；(4)7.04×102； (5)3.96×108；(6)3.6×103. 3．用科学记数法表示下列数据： (1)地球赤道长约为40000000 m； 通过第2组题目的练习为科学记数法的学习做铺垫. 活动 三： 开放 训练 体现 应用 检查学生的学习效果，看其能否真正理解掌握科学记数法．找同学板演，便于发现问题．也可以借助此环节，引导学生进行解题后的总结，进一步达成学习目标． (2)地球的表面积约为510000000 km2. 处理方式：指定两名学生板演，其余学生在练习本上完成，教师引导学生观察板演的内容，让学生发现a和n是如何确定的，并注意最后的结果单位要和原来的保持一致． 参考答案：(1)40000000 m＝4×107 m；(2)510000000 km2＝5.1×108 km2.
【拓展提升】 例2 有关资料显示，一个人在每次刷牙过程中，如果一直打开水龙头，将浪费7杯水(每杯水约250毫升)，某市约有100万人口，如果某天早晨所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，那么将浪费多少毫升水(精确到千万位)? 解：7×250×1000000＝1750000000＝1.75×109(毫升)． 答：将浪费1.75×109毫升水． 例3 在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？(所有结果用科学记数法表示) 解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105(个)； 这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107(平方米)； 需要广场的个数：6.25×107÷5000＝1.25×104. 【课堂小结】 这节课你学到些什么？ 1．遇到较大的数时可用________来表示． 2．用科学记数法a×10n表示大数关键要注意两点： (1)a的取值范围； (2)10的指数n怎样确定． 活动 三： 开放 训练 体现 应用 根据所得的数据，让学生先尝试体验，然后再交流讨论之后，探寻总结出确定n的方法，从而加深对知识的印象. 活动 四： 课堂 总结 反思 课堂总结是知识沉淀的过程，通过总结，使学生对本节课所学进行梳 处理方式：学生交流，教师指定学生口答． 理，培养学生自我反馈，自主发展的意识和归纳总结的能力. 【当堂训练】 1．人类的遗传物质就是DNA，DNA是很长的链状结构，22号染色体长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为( ) A．3×108 B．3×107 C．3×106 D．0.3×106 2．将0.38×55×107用科学记数法表示，其中正确的是( ) A．20.9×107 B．2.09×109 C．2.09×108 D．209×104 3．被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒________次． 4．地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为________千米． 5．用科学记数法表示的数5.16×104的原数是________． 6．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，按一年365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是多少元？(用科学记数法表示) 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况，学生根据答案进行纠错． 布置作业：教材P45练习. 【知识网络】 本环节的目的是检测学生的达标情况，通过练习，加深学生对科学记数法的理解，对学生存在的问题及时有效地进行反馈，让老师及时准确的掌握学生地课堂学习效果．.
活动 四： 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过问题情境与活动快速激起学生的兴奋状态和学生的好奇心，激发了学生学习的兴趣．同时发现生活中到处存在着的大数，为了更简洁准确地表示，引 提纲挈领，重点突出. 反思，更进一步提升.
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