2008-2011江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案 2

五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

1??11解：（1） 由?f(x)dx?1可得：?(Ax2?Bx)dx?A?B?1 （2分）

0-?321??111由EX??xf(x)dx?0.5可得：?x(Ax2?Bx)dx?A?B? （4分）

0-?432?A??6,B?6 （5分） ??13（2）EY?EX2??x2f(x)dx??x2(?6x2?6x)dx?. （7分）

??010EX4??????x4f(x)dx??10x4(?6x2?6x)dx?17.

DY?DX2?EX4?(EX2)2?13377?(10)2?700 （10分）

六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

解：由于X服从参数为?的泊松分布，故EX?? （5分） 根据样本观测值计算得样本均值为x?1.216，根据矩估计的原理 （7分）

未知参数?的矩估计值??M?1.216。 （10分）

七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

解：方差?2已知，估计正态总体均值?置信区间

因为 U?X???~N(0,1) （4分）

n由于n?6,?x?14.95 ，由正态分布临界值表可查得临界值

u1???u0.975(8)?1.96 （5分）

2所以?的置信度为95％置信区间为

14.95?1.96?0.056,?14.95?1.96?0.056 （8分） 即(14.77,?15.13)，于是在置信水平95％下每包糖果平均重量?的95%的置信区间为(14.77,?15.13)。 （10分）

八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

解：设鸡蛋售价为X，依题意：X~N(?,?2)

H0:??3.25 H1:??3.25 （2分）

X?3.25H因为 U?0真?/n~N(0,1) （4分） 查表得：u1???u0.95?1.645， H0的拒绝域：{U?1.645} （6分）

由样本数据算得： u?3.399?3.250.262/19?2.479?1.645 拒绝H0 (8分) 即鸡蛋的价格较往年明显上涨。 （10分）

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九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

?? 1602 解：(1)x? 2150 y Lxx? 7425000 Lyy? 4796560 Lxy? 5910000 （3分）

?? -109.31 ?＝0.796 ??10????x??109.31?0.796x （7分） ???故所求的样本线性回归方程为y01 (2) H0:?1?0

Lxy????0.990 （8分）

LxxLyy?|??0.05(8) 拒绝H0， 查表得：?0.05(8)?0.632, |?即认为城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入之间存在线性相关关系。（10分）

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江西财经大学

08－09第一学期期末考试试卷

试卷代码：03054A 考试时长 ：110分钟 授课课时：64

课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2007级

试卷命题人 易伟明 试卷审核人 李 杰 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）

1．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9、0.8、0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为______0.504____________；

32．一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中目标为止，已知每次命中率为，则射

5击次数的数学期望为________3/5__________；0-1分布 E=p D=pq

3．设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为

X Y 1 2 1 1/6 1/3 2 1/9 a 3 1/18 b 则常数a与b应满足的条件是__a+b=1/3________________；若X与Y相互独立，则

a?____________，b? ______________；

1 4．设随机向量(X,Y)~N(?1,2;1,4;)，且随机变量Z?X?2Y?7，则Z~______________；

2 5．设(X1,X2,,Xn)是从正态总体N(?,?2)中抽取的一个样本， X是其样本均值，则有

E[?(Xi?X)]?_________________；D[?(Xi?X)2]?____________________ 。

2i?1i?1nn二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）

1．随机事件A 与B相互独立的充分必要条件为____a______；

A．P(AB)?P(A)P(B)； B．AB??； C．P(AB)?P(A)+P(B)； D．AB??.

2.设随机变量X的分布函数为F(x)概率密度为f(x)，则P{X?a}的值为___c_______；

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A．F(a)； B．f(a)； C．0； D．F(a?0). 3. 设随机变量X的分布函数为

?0?F(x)=?x2?1? x?00?x?1 x?1

则Y = 2X的概率密度为__________；

?2y,0

?0,其它?0,其它?3y2,0

0,其它??0,其它4.设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为

X Y 0 1 则有__________；

A．X与Y不独立； B．X与Y独立；

C．X与Y不相关； D．X与Y不独立但不相关. 5．设(X1,X2,有__________。

A．C．

X?1~N(0,1); B．X?1~N(0,1); 3X?1X?1~N(0,1); D．~N(0,1). 93,X9)是从正态总体X~N(1,32)中抽取的一个样本，X表示样本均值，则

0 0.1 0 1 0.7 0.2 三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某厂生产的产品以100件为一批，进行检验时，只从每批中任取10件，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格。假定每批产品中的次品数最多不超过4件，并且次品数从0到4是等可能的。 (1) 求一批产品通过检验的概率；(2)若已知产品通过检验，求该批产品中有3件次品的概率。

四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

袋中有2只白球和3只黑球,进行无放回取球，记

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