11.2 简谐运动的描述

友好三中高二物理学案 选修3-4

11．2简谐运动的描述导学案

主备人：蒋长柱 备课时间： 2013.1.2 授课日期：2013.1.8

学习目标：1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

学习重点：简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。 学习难点：1、振幅和位移、周期和频率的联系和区别。

2、对全振动概念，振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。 3、相位的物理意义。

学法指导：分析类比法、讲解法、实验探索法、 知识链接：

1．简谐运动是指 的运动。 2．简谐运动的图象是按照 或 规律变化的曲线。

3．描述匀速直线运动的物理量有 、 和 ；描述匀变速直线运动的物理量有 、 和 ；描述匀速圆周运动的物体时，引入了 、 、 等能反映其本身特点的物理量。 学习过程：

1．描述简谐运动的物理量有 、 、 、 。 2．振幅：

（1）物理意义： （2）定义： （3）单位：

（4）振幅和位移的区别： 3．周期是指 ，频率是指 ，两者的关系为 。 讨论：（1）一次全振动的四个阶段（如图）

A′

1

O A 友好三中高二物理学案 选修3-4

归纳总结：在判断是否为一次全振动时不仅要看是否 ，而且到达该位置的 也必须相同，才能说完成了一次全振动。只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。

振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。

（2）研究弹簧振子的周期：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?

4．相位：是表示 。

5．简谐运动的表达式：

（1）简谐运动的振动方程：

公式中的A代表 ，ω叫做 ，它与频率f之间的关系为： ；公式中的 表示简谐运动的相位，t=0时的相位φ叫做 ，简称 。 （2）两个同频率简谐运动的相位差

设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为φ1和φ2，它们的相位差就是 Δφ= 讨论：

①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?

②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么? 典型例题：

【例题1】两个简谐振动分别为

x1=4asin（4πbt+

13π） 和 x2=2asin（4πbt+π） 22求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。

2

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【例题2】如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象， 求它们的相位差。

达标训练：

O x/cm 0.2 0.5 0.4 t/s 1．一个做简谐运动的物体，从平衡位置开始计时，经历10 s测得物体通过了200 cm的路程，已知物体的振动频率为2 Hz，则该振动的振幅为______________；另一个物体作简谐运动，在24 s共完成60次全振动，其振动周期为______________，频率为______________。

2．一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，若从平衡位置开始经过2s，质点完成了_____________次全振动，质点的位移为_____________，通过的路程是_____________。 3．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则 ( ) A．当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期

B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期 C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期 D．以上三种说法都不对

4．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则 ( ) A．从B →O →C为一次全振动 B．从O →B →O →C为一次全振动 C．从C →O →B →O →C为一次全振动 D．从D →C →D →O→ B为一次全振动

5．下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是 ( ) A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是个常数

C．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小 D．弹簧振子的频率只由弹簧的劲度系数决定

3

C D O B 友好三中高二物理学案 选修3-4

6．一弹簧振子的振动周期为0. 20 s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.78 s时，振子的运动情况是 ( )

A．正在向右做减速运动 B．正在向右做加速运动 C．正在向左做减速运动 D．正在向左做加速运动

7．一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，下面说法中正确的是 ( ) A．等于0.01 s B．小于0.01 s C．大于0.01 s D．小于0.02 s大于0.01 s

8．弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相等，且从a点运动到b点最短历时为0.2 s，从b点再到b点最短历时0.2 s，则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为 ( ) A．0.4s，2.5Hz B．0.8s，2.5Hz C．0.4s，1.25Hz D．0.8s，1.25Hz

9．弹簧振子以O点平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：

（1）振动的周期和频率；（2）振子在5 s内通过的路程。

10．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过5 s质点第一次经过M点，如图所示；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点，求该质点的振动周期。

学后反思：

4

a

O M b