离散数学习题解答（耿素云屈婉玲）北京大学出版社

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22在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：

(1)偶数都能被2整除。6是偶数，所以6能被2整除。答：设F(x)：x是偶数

G(x)：x能被2整除

前提：?x(F(x)?G(x)) F(6) 结论：G(6)

证明：1 ?x(F(x)?G(x))

2 F(6)?G(6) 3 F(6) 4 G(6)

（2）凡大学生都是勤奋的。王晓山不勤奋。所以王晓山不是大学生。答：设F(x)：x是大学生

G(x)：x是勤奋的

C：王晓山

前提：?x(F(x)?G(x)) ?G(c) 结论：?F(c)

证明：1 ?x(F(x)?G(x))

2 F(c)?G(c) 3 ?G(c)??F(c) 4 ?G(c) 5 ?F(c)

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23 在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：

（1）每个有理数都是实数。有的有理数是整数。因此有的实数是整数。答：设F(x)：x是有理数

G(x)：x是实数

H(x)：x是整数

前提：?x(F(x)?G(x))

?x(F(x)?H(x))

结论：?x(G(x)?H(x)) 证明：1 ?x(F(x)?H(x))

2 F(c)?H(c) 3 ?x(F(x)?G(x)) 4 F(c)?G(c) 5 G(c) 6 G(c)?H(c) 7 ?x(G(x)?H(x))

（2）有理数，无理数都是实数。虚数不是实数，因此虚数既不是有理数也不是无理数。答：设F(x)：x是有理数

G(x)：x是实数 H(x)：x是无理数数 P(x)：x是虚数

前提： ?x(F(x)?G(x))

?x(H(x)?G(x)) ?x(P(x)??G(x))

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