（2）∵当x?1时，y?2；当x?6时，y?1， 3 且反比例函数 y? 的图象在 x>0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当1?x?6时， 反比例函数y的取值范围为 【考点】点的坐标与方程的关系，反比例函数的性质。
【分析】(1) 根据点在曲线上，点的坐标满足方程可求一次函数和反比例函数的解析式。 （2）求出x?1 和 6时y 的对应值，根据反比例函数的性质可得答案。
24．已知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。
（1）求证：∠DAC=∠DBA （2）求证：P是线段AF的中点 （3）若⊙O的半径为5，AF=
2x1?y?2 。 315，求tan∠ABF的值。 2【答案】解：（1）证：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA。
∵∠DAC与∠CBD都是弧DC所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD。 ∴∠DAC=∠DBA。
（2）∵AB是直径，∴∠DAC=900。
又∵DF⊥AB，∴∠DEB=900。∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=900。 ∴∠ADE=∠ABD=∠DAP。∴PD=PA。
又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=900，且∠DAC=∠ADE， ∴ ∠PDF= ∠DFA=∠DFP。∴PD=PF。 ∴PA=PF。即P是线段AF的中点。
（3）∵∠DAF=∠DBA，∠ADB=∠FDA，∴△FDA∽△ADB。 ∴
ADAF。 ?DBAB15ADAF23???。 ∴在△ADB中，tan?ABD?DBAB104 即tan∠ABF=
3。 4【考点】同弧所对的圆周角性质，直径所对的圆周角性质，三角形内角和定理，等量代换，相似三角形
的判定和性质。
【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等的性质和角平分线定义可证。
（2）利用直径所对的圆周角是直角的性质和三角形内角和定理，经过等量代换可证。 （3）利用相似三角形的判定和性质可求。
25．已知抛物线y?x2?mx?m2(m?0)与x轴交干A、B两点。 （1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧： （2）若
34112?? (O为坐标原点)，求抛物线的解析式； OBOA3bm=?<0。 2a2（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积． 【答案】解：（1）证：∵m>0 ，?x=? ∴抛物线的对称轴在y轴的左侧。
（2）设抛物线与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0）。 则∵x1?x2=?m<0 ，x1?x2=?m2<0 ，?x1，x2 异号。 又
34112??>0 ，?OA>OB。 OBOA3112??得： OBOA3 由（1）知，抛物线的对称轴在y轴的左侧，
?OA?x1??x1 ，OB?x2。 代入 ?x1<0 ，x2>0。x?x2112?m2?= ，即 12= ，即 ? ，解得 m?2。3x?x13x1?x23?m23 2 4?抛物线的解析式为 y?x2?2x?3。33???抛物线与y轴交点C的坐标为 ?0 ，?m2?。 （3）当x=0时，y=?m2 。 44??
?ABC是直角三角形且只能有AC?BC ，又OC?AB,??CAB?900??ABC ，?BCD?900??ABC。??CAB??BCD 。?Rt?AOB∽Rt?COB。?OCAO? ，即OC2?OA?OB。OBOC2?3?932???m2?=?x1?x2 ，即m4=m2。解之得 m?3 。 ?4 1643?33?2?此时 ?m2???3???1 。?点C的坐标为?0，?1? 。44?3??OC?1。222?3?又?x2?x1???x1?x2??4x1?x2???m??4??m2??4m2，?4?44m>0 ，?x2?x1?2m?3 ，即AB?3。33 1142??ABC的面积=AB?OC??3?1?3 。22332【考点】二次函数性质，一元二次方程根与系数的关系，代数式变形，相似三角形的判定与性质。 【分析】（1）根据二次函数对称轴的性质即可证明。
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，经过代数式变形即可得到m的值，从而得到抛物线的解析式。
（3）根据相似三角形的判定与性质，得到AB和OC的值即可求得△ABC的面积。
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