当
b?1，即b?2时，函数f(x)的单调递增区间为(0,??)；……………………11分 2b④ 当?1，即b?2时，列表如下：
2bbx (0,1) (,??) (1,) 22f?(x) f(x) ? ? ? 所以函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，(,??)，单调递减区间为
b2b(1,)； …………………13分 2b综上：当?0，即b?0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,??)；
2bb当0??1，即0?b?2时，函数f(x)的单调递增区间为(0,)，(1,??)，单调递减区间
22b为(,1)；
2b当?1，即b?2时，函数f(x)的单调递增区间为(0,??)； 2bbb当?1，即b?2时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,). (,??)，222………………………………14分
20．（本题满分12分）
2解：（Ⅰ）∵抛物线C1:y?8x的焦点为F2(2,0)，
∴双曲线C2的焦点为F1(?2,0)、F2(2,0)， …………………………………………1分
2设A(x0,y0)在抛物线C1:y?8x上，且AF2?5，
由抛物线的定义得，x0?2?5，∴x0?3， ……………………………………………2分
2∴y0?8?3，∴y0??26， ……………………………………………… 3分
∴|AF1|?(3?2)?(?26)?7， ……………………………………………… 4分 又∵点A在双曲线上，
由双曲线定义得，2a?|7?5|?2，∴a?1， ………………………………………5分
22y2?1． ……………………………………………… 6分 ∴双曲线的方程为：x?3222（Ⅱ）设圆M的方程为：(x?2)?y?r，双曲线的渐近线方程为：y??3x，
2∵圆M与渐近线y??3x相切，
23?3，………………………………… 7分 222故圆M：(x?2)?y?3， ………………………………… 8分 设点P(x0,y0)，则l1的方程为y?y0?k(x?x0)，即kx?y?kx0?y0?0，
∴圆M的半径为d?
1l2的方程为y?y0??(x?x0)，即x?ky?x0?ky0?0，
k|2k?kx0?y0|∴点M到直线l1的距离为d1?，点N到直线l2的距离为
21?k|x?ky0?2|d2?0，
21?k?2k?kx0?y0?∴直线l1被圆M截得的弦长s?23???， 21?k???x?ky0?2? 直线l2被圆N截得的弦长t?21??0?， …………………………… 11分 21?k??(2k?kx0?y0)23?2s1?k由题意可得，??3，即3(x0?ky0?2)2?(2k?kx0?y0)2， t(x0?ky0?2)21?1?k2∴3x0?3ky0?23?2k?kx0?y0 ① 或3x0?3ky0?23??2k?kx0?y0②……… 12分
由①得：(x0?3y0?2)k?(3x0?y0?23)?0， ∵该方程有无穷多组解，
22???x0?3y0?2?0?x0?1∴?，解得?，点P的坐标为(1,3)．……………………13分
???y0?3?3x0?y0?23?0由②得：(x0?3y0?2)k?(3x0?y0?23)?0，
∵该方程有无穷多组解，
???x0?3y0?2?0?x0?1∴?，解得?，点P的坐标为(1,?3)．
???y0??3?3x0?y0?23?0∴满足条件的点P的坐标为(1,3)或(1,?3)． ………………………………… 14分
21．（本题满分12分）
（Ⅰ）证明: ①f(x)?x?x?ax?1?0. ………………………………… 1分 令h(x)?x?ax?1,则h(0)??1?0,h()?331a1?0, a3∴h(0)?h()?0. ………………………………… 2分 又h(x)?3x?a?0,∴h(x)?x?ax?1是R上的增函数. …………………… 3分 故h(x)?x?ax?1在区间?0,
3/231a??1?
?上有唯一零点, a?
即存在唯一实数x0??0,??1??使f(x0)?x0. ………………………………… 4分 a?
②当n?1时, x1?0,x2?f(x1)?f(0)?立；………… 5分
1?1?,由①知x0??0,?,即x1?x0?x2成a?a?1在?0,???上是减函数,且
x2?a设当n?k(k?2)时, x2k?1?x0?x2k,注意到f(x)?xk?0,
故有:f(x2k?1)?f(x0)?f(x2k),即x2k?x0?x2k?1
∴f(x2k)?f(x0)?f(x2k?1), ………………………………… 7分 即x2k?1?x0?x2k?2.这就是说,n?k?1时,结论也成立.
故对任意正整数n都有:x2n?1?x0?x2n. ………………………………… 8分 (2)当a?2时,由x1?0得:x2?f(x1)?f(0)?11,x2?x1? ……………… 9分 2222x2?x12x2?x1x2?x11111?1????x2?x1???………………………x3?x2?2??2424x2?2x12?2(x2?2)(x12?2)?4?……… 10分 当k?2时,
0?xk?1, 2xk?xk?1xk?xk?1xk?xk?1xk2?xk2?111???2?2∴xk?1?xk?2 24xk?2xk?1?2(xk?2)(xk?1?2)4?1?????xk?1?xk?2??4?*2?1?????4?k?21??x3?x2???? ………………………………… 12分
?4?k对?m?N,xm?k?xk?(xm?k?xm?k?1)?(xm?k?1?xm?k?2)??(xk?1?xk)
?xm?k?xm?k?1?xm?k?1?xm?k?2?1?1??m?1?m?2?4?4??xk?1?xk ………………………………… 13分
11???1?xk?1?xk 424?14mx?x?4??1?1??x?x?4?1?1 ………………… 14分 ?k?1km?kk?11k?1k3?4343?4??1?41?
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