2020年2020届天津市南开区南开中学2017级高三下学期第一次月考
数学试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
一、选择题（共9小题；共45分） 1.已知集合A. 【答案】C 集合
故
故答案为C．
2.祖暅原理：“幂势既同,则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设、为两个同高的几何体,积不恒相等.根据祖暅原理可知,是的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】
由题意分别判断命题充分性与必要性,可得答案.
【详解】解：由题意,若、的体积不相等,则、在等高处的截面积不恒相等,充分性成立；反之,、在等高处的截面积不恒相等,但、的体积可能相等,例如是一个正放的正四面体,一个倒放的正四面体,必要性不成立,所以是的充分不必要条件, 故选：A.
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
、的体积不相等,
、在等高处的截面
,
B.
,集合
C.
,则
（ ） D.
3.已知定义在上的函数
A. 【答案】A
B.
的满足
,且函数
在
,则
C.
上是减函数,若
的大小关系为（ ）
D.
【解析】 化简围,结合【详解】
,
,
,
,
,
,
又因为
在
上递减,
,
,即
,故选A.
,根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的单调性与奇偶性即可得结果.
,
是偶函数,
,
的取值范
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性,以及指数函数与对数函数的性质,属于综合题. 在比较
,4.函数A. 【答案】A 【解析】
首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形,然后求解其单调区间即可. 【详解】函数的解析式即：其单调增区间满足：解得：
,
, ,
,,,
,,
的大小时,首先应该根据函数
的奇偶性与周期性将
通过等值变形将自变量置于同一个单调区间,然后根据单调性比较大小．
的一个单调递增区间是 B.
C.
D.
令可得函数的一个单调递增区间为.
故选A. 5.数列
满足：
,若数列
是等比数列,则的
值是（ ） A. 1 【答案】B 【解析】
根据等比数列的定义,可知结果. 【详解】数列即：
为等比数列
,根据式子恒成立,可知对应项系数相同,从而求得
B.
C.
D.
上式恒成立,可知：本题正确选项： 6.已知双曲线双曲线交于A.
两点,且
B.
的一个焦点与抛物线的焦点重合,抛物线的准线与
的面积为（为原点）,则双曲线的方程为（ ）
C.
D.
【答案】D 【解析】
求出抛物线焦点坐标即得椭圆焦点坐标,可得两式求得【详解】即即
焦点为焦点为,①
又
的面积为,
, ,
的值,从而可得结果.
,
,由
的面积为可得
,联立
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