概率论与数理统计

工科类

概率论与数理统计

教学大纲

课程代码：112(1-2)00032 课程名称：概率论与数理统计(一) 学 分：3 周 学 时：4 内容提要：

一、课程性质与教学目的

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，在高等学校教学计划中是一门重要的基础理论课。

通过本课程的学习，使学生了解概率论与数理统计的基本概念，掌握概率论与数理统计的基本理论，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法解决实际问题的能力。 二．课程的基本要求

1．要求学生对本课程的基本概念、基本理论和基本方法有清晰的理解； 2．领会概率论和数理统计的基本概念和基本理论的直观意义； 3．培养学生用概率统计方法分析问题和解决问题的能力。 三、适用对象：工科各专业本、专科学生。 四、先修课程：高等数学，线性代数。

五、学时分配

? 第一章 随机事件和概率，12课时; ? 第二章 随机变量及其分布，8课时;

? 第三章 多维随机变量及其分布，12课时; ? 第四章 数字特征，8课时; ? 第五章 极限定理，4课时;

? 第六章 数理统计的基本概念，4课时; ? 第七章 参数估计，8课时; ? 第八章 假设检验，4课时.

共计60学时。

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六、教学内容

第一章、随机事件和概率

1.随机事件和样本空间

了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算；理解概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概率和几何概率；

2.条件概率

理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式； 3.事件的独立性

理解事件的独立性概念，掌握应用事件的独立性计算概率； 4. 独立重复试验

理解独立重复试验的概念，掌握贝努利概型及其概率计算。

第二章、随机变量及其分布

1.随机变量与分布函数

理解随机变量及其分布的概念，理解随机变量的分布函数的概念和性质； 2.离散型随机变量及其概率分布

理解离散型随机变量及其分布律的概念，掌握0-1分布、二项分布、超几何分布和泊松分布及其应用；

3.二项分布的泊松逼近

掌握泊松定理的条件和结论，会用泊松分布近似表示二项分布； 4.连续性随机变量及其概率密度

理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、指数分布和正态分布及其应用；

5.随机变量函数的分布 会求随机变量的函数的分布。

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第三章、多维随机变量及其分布

1.多维随机变量与分布函数

理解多维随机变量及其分布的概念，掌握二维随机变量的联合分布函数的性质；

2.二维离散型随机变量与二维连续型随机变量

掌握二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，掌握二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质；

3.边缘分布和条件分布

理解边缘分布和条件分布的概念，掌握两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布；

4.随机变量的独立性

理解随机变量独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件； 5.随机变量的函数的分布

会求两个随机变量的简单函数的分布；

第四章、随机变量的数字特征

1.随机变量的数学期望

理解随机变量的数字特征的概念，掌握数学期望与方差的性质与计算，掌握常用分布的数学期望与方差；

2.随机变量函数的数学期望

会计算随机变量函数的数学期望，会计算二维随机变量函数的数学期望； 3.随机变量的矩、协方差和相关系数

理解随机变量的矩的概念，掌握两个随机变量的协方差和相关系数的性质与计算；

4.独立性与不相关性

理解随机变量的不相关性，掌握随机变量的独立性与不相关的关系；

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第五章、大数定律和中心极限定理

1.切比雪夫不等式

理解切比雪夫不等式，掌握切比雪夫不等式的应用； 2.大数定律

掌握切比雪夫大数定律、贝努利大数定律和辛钦大数定律的结论和条件； 3.中心极限定理

掌握林德伯格-列维定理（独立同分布的中心极限定理）和棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关事件的概率。

第六章、数理统计的基本概念

1.基本概念

理解总体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算；

2.?2分布、t分布和F分布

了解?2分布、t分布和F分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算；

3.正态总体统计量的抽样分布

了解正态总体的某些常用统计量的分布。

第七章、参数估计 1.参数估计的概念

理解参数的点估计和区间估计的概念； 2.矩估计和极大似然估计

掌握矩估计法（一阶，二阶）和极大似然估计法； 3.估计量的优良性

了解估计量的评价标准（无偏性、有效性、一致性），并会验证估计量的无偏性和利用大数定律证明估计量的一致性(相合性)；

4.区间估计

掌握建立未知参数的(双侧和单侧)置信区间的一般方法，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值和方差的置信区间。

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第八章、假设检验

1.显著性检验

理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；

2.单个正态总体的均值和方差的假设检验

理解和掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验的方法； 3.两个正态总体的均值和方差的假设检验

理解和掌握两个正态总体的均值和方差的假设检验的方法； 4.单边假设检验

了解单边假设检验的原理和方法。

七、选用教材

《概率论与数理统计教程》（第四版）沈恒范编，高等教育出版社，2003. 八、教学参考书

1. 《概率论与数理统计》（第二版）华中科技大学数学系，高教出版社，2003.

2. 《概率论与数理统计学习辅导与习题全解》华中科技大学数学系，高教出版社，2003.

3. 《概率论与数理统计教程》茆诗松等编著，高等教育出版社，2004. 4. 《概率论与数理统计》陈希孺编著，科学出版社，中国科学技术大学出版社，2000.

5. 《概率论与数理统计教程》 魏宗舒编，概高等教育出版社，1983. 6. 《概率论基础及其应用》 王梓坤编，高等教育出版社，1996. 7. 《概率论基础》 李贤平编，高等教育出版社，1997.

8. 《概率论与数理统计》(第3版) 梁之舜，邓集贤，高等教育出版社，1988.

9. Loeve.M., Probability Theory, 4th Edition, Springer-Verlag, New York. 10. Chow.Y.S., Teicher.H., Probability Theory, Springer-Verlag, New York.

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