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是:
??Bx???x??B ?B = ?x?y???Bx???z?By?x?By?y?By?z?Bz???x??Bz? ????Bz???z?5.带电粒子在非均匀磁场中的几种漂移
5.1梯度漂移
令 z 轴平行于磁场, 设磁场随 x 而改变, 且
?B > 0. 在图6 中, 一个正粒?x子将沿顺时针方向绕磁感应线 旋转. 当它画上半部分轨道时, 总是由弱场地点向强场地点运动, 回旋半径会越来越小; 相反地, 在画下半部 分轨道时, 则由强场地点向弱场地点运动, 回旋半径会越来越大. 这样一来, 引导中心就会产生一个沿 y 轴向 上的漂移. 对于负粒子来说, 因为回旋方向与正粒子相反, 所以将沿着 y 轴向下漂移
图 .6
6
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图.7
现在来求磁场梯度引起的漂移速度 vDEG . 从粒子回旋轨道的对称性看到, 粒子每完成一个回旋时, 它在x 方向的力学状态(坐标、动量) 就恢复原状, 就是运动方程
(v?)B?yqv???B x (18) mv?qx.在一个回旋上, 例如图 6 的 1、2 两点之间, 积分将等于零, 即
t2qt2qt2?vxdt = m?vyB?x?dt = m?B?x?dy = 0 (19) t1t1t1这里 t1 , t2 是粒子经过1 、2两点的时间, y1 , y2 是两点的 y 坐标. 把B ( x) 对原点作泰勒展开, 略去高次项以后，有 B?x? = B+
?Bx (20) ?xy2其中 B 是原点处的磁感强度. 以式(19) 代入式(20) , 整理后可得:
1?By2?y1??B?x?xdy?y11?B2?r (21) B?x其中 y2?y1表示在一个回旋周期Tc = 式右方时, 假设
2??c内引导中心沿y 方向的位移. 计算上
1?B是合缓变条件 | rc·?B | < < B 的小量, 粒子回旋B?xy2轨道可近似看成圆, 因此积分∫?dy 等于拉莫尔圆所围面积- πr2c , 这里负号
y1是因为正粒子拉莫尔圆所围面积按右手螺旋规则应为负值。
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根据以上结果, 求得正、负粒子梯度漂移速度为:
vDBG???qB3B??B??qB2B??B (22)
梯度漂移速度取决于粒子的性质 ,正、负粒子将沿相反方向漂移 ,式(22) 可以改写成
v矩。
DEG???B??B??qB2BG (23)
由此可以认为梯度漂移是由力F????B所引起的，这里?是粒子的轨道磁
5.2曲率漂移
磁场的不均匀性除表现为梯度以外，一般还有磁场的弯曲。梯度相当于横
向不均匀性，而弯曲则相当于纵向不均匀。
假设磁场弯曲时轻微的，即满足缓变条件rc??B< rc，而带电粒子在弯曲磁场中的运动仍可看成是 绕一个动点的回旋，不过这个动点现在已v的素的沿曲线运动者。在以它作为原点的坐标系，带电粒子将感受到一个惯性离心力FBC FBCmv??2?R (24) 2R的作用，根据?D?F?B知，这个力将使引导中心产生一个漂移速度： 2qBvDBC?mv??22???2????B?BR?B?R?B?B????? (25) qB2R2qB2R2qB2B??B叫做曲率漂移速度，正，负将粒子将沿相反方向进行漂移，式（25）的最后一步用到了曲率向量式 R?B?B?????? R2B??B8 本科毕业论文 ?B?B?如果研究的点不存在在电流，即??B?0,并假设????B?= 0，则式（25） ?z?B?可以简化为 2???vDBC?qB3B??B (26) 在此情形下，合并式（22）和式（26），可得总磁漂移速度 v DB?vDBG?vDBC????2???qB32?mv?mv??2?B??B???R?B (27) 2222??2qBR2qBR?这种漂移在环形磁场约束等离子体重视要努力克服的。 6．结论 根据以上的讨论我们可以看出带电粒子在非均匀磁场中的运动，对于研究等离子体的应用是很有必要的. 带电粒子在均匀恒定磁场中的运动由两部分组成：一部分是沿磁感应线的(纵向)匀速直线运动; 另一部分是环绕磁感应线的( 横向)匀速圆周运动. 这两部分合起来就是使带电粒子沿磁感应线作螺旋运动.在这个基础上，推导出带电粒子在非均匀恒定磁场中的梯度漂移速度和曲率漂移速度。 9 本科毕业论文 7．叁考文献： [1] Alven H, Falthammar C G . 电动力学。戴世强译 北京：科学出版社 1974 [2] 许敖敖，唐玉华。电动力学导论。北京：高等教育出版社 1987 [3] 徐家鸾，金尚宪。等离子体物理学。北京：原子能出版社 1981 [4] 彭国贤，气体放电------等离子体物理应用 上海：知识出版社 1988 [5] 马腾才，胡希伟。陈银华。等离子体物理原理 合肥：中国科技大学出版社 1988 [6] 赵凯华·陈熙谋·电磁学·[M]北京：高等教育出版社 [7] 金佑民，樊友三。低温等离子体物理基础 北京：清华大学出版社 1983 [8] 赵凯华·陈熙谋·电磁学（新概念物理教程）·[M]北京：高等教育出版社 [9] 周衍柏 理论力学教程 高等教育出版社 1986年 [10] 胡秋友 刘之景 《电磁学》(M) 北京.高等教育出版社（1994年）出版 10
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