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(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境.
18.(10分)如图,已知AD与AB,CD交于A,D两点,EC,BF与AB,CD交于E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C,
(1)说明CE∥BF.
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?若能,写出你得出结论的过程.
19.(12分)某市为提高学生参与体育活动的积极性,2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目(只写一项)”这一问题,对初一新生进行随机抽样调查.下图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整).
请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)本次抽样调查的样本容量是多少?
(2)根据条形统计图中的数据,求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角的度数.
(3)请将条形统计图补充完整.
(4)若该市2011年约有初一新生21 000人,请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人.[来源:]
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答案解析
1.【解析】选B.由题意得,AC=BC=3 cm,AD=CD=1.5 cm,所以BD=BC+CD=3+1.5= 4.5(cm).
2.【解析】选D.A,3a-(2a-b)=a+b,故选项错误;B,(a3b2-2a2b)÷ab=a2b-2a, 故选项错误;C,(a+2b)·(a-2b)=a2-4b2,故选项错误;故D正确. 3.【解析】选D.因为∠BOD和∠AOC是对顶角, 所以∠BOD=∠AOC.
因为EO⊥CD,所以∠EOC=90°,
所以∠AOE+∠BOD=∠AOE+∠AOC=∠EOC=90°,故∠AOE和∠BOD互余. 4.【解析】选B.因为BC∥DE,所以∠EDB=∠1=108°.
又因为∠EDB=∠A+∠AED,所以∠A=∠EDB-∠AED=108°-75°=33°.
5.【解析】选B.①的调查具有破坏性,适宜用抽样调查;②调查全班同学的身高,学生人数不多,调查的量不大,用全面调查;③范围大,也具有一定的破坏性,所以用抽样调查;④企业招聘,体现公平性,数据要求准确,所以用全面调查,综上知,适合用抽样调查的是①③.
6.【解析】选D.由图可知男生在13岁时身高增长速度最快,故A选项正确;女生在10岁以后身高增长速度放慢,故B选项正确;11岁时男女生身高增长速度基本相同,故C选项正确;女生身高增长的速度不是总比男生慢,有时快,故D选项错误.
7.【解析】选B.主要考查平方差公式的应用.(a+b)(a-b)=a2-b2,得到
1到:a+b=.
211(a+b)=,即可得248.【解析】选C.在所抽取的样本中,因为5+11+m+4=40,所以m=20,所以一周课外阅读时间不少于4小时的人数为20+4=24(人),一周课外阅读时间不少于4小时的人数占样本人数的百分数为
24=0.6=60%, 40.
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所以估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于60%. 9.【解析】∠CMD=180°-∠AMC-∠BMD=180°-52°48'-74°30'=52°42'. 答案:52°42'
10.【解析】用科学记数法表示158纳米的结果,即写成a×10n的形式,此时的a=1.58,n=-9+2=-7,即1.58×102×10-9=1.58×102-9=1.58×10-7. 答案:1.58×10-7
11.【解析】因为AB⊥l1,由点到直线的距离可知,A点到直线l1的距离是线段AB的长度. 答案:AB
12.【解析】因为x+y=-5,所以(x+y)2=25. 所以x2+2xy+y2=25,因为xy=6, 所以x2+y2=25-2xy=25-12=13. 答案:13
13.【解析】由题意得喜爱跳绳的学生占的百分比为1-15%-45%-10%=30%,1 200×30%=360,所以该校喜爱跳绳的学生约有360人. 答案:360
14.【解析】由题意得,李老师乘出租车行驶了x(x>2)千米, 故可得:y=5+(x-2)×1.6=1.6x+1.8. 答案:y=1.6x+1.8
15.【解析】(1)原式=2b2+a2-b2-(a2+b2-2ab) =2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab,
11当a=-3,b=时,原式=2×(-3)×=-3.
22(2)原式=x2-9-x2+2x=2x-9, 当x=4时,原式=2×4-9=-1.
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16.【解析】因为∠1=30°, 所以∠3=∠1=30°(对顶角相等). 又因为AB⊥CD,
所以∠2与∠3互余,所以∠2=90°-∠3=60°.
17.【解析】(1)因为情境a:小芳离开家不久,即离家一段路程,此时①②③都符合,
发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本,即又返回家,离家的距离是0,此时②③都符合,又去学校,即离家越来越远,此时只有③符合, 所以只有③符合情境a;
因为情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进,即离家越来越远,且没有停留,所以只有①符合. 答案:③ ①
(2)图象②是小芳离开家不久,休息了一会儿,又走回了家. 18.【解析】(1)因为∠1=∠4,∠1=∠2, 所以∠2=∠4,所以CE∥BF. (2)∠B=∠3,∠A=∠D成立. 由(1)得CE∥BF,所以∠3=∠C. 又因为∠B=∠C,所以∠B=∠3, 所以AB∥CD,所以∠A=∠D. 19【解析】(1)100÷20%=500, 所以本次抽样调查的样本容量是500. (2)360°×
60=43.2°,所以扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角500的度数为43.2°. (3)如图:
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