2016届高三第二次教学质量测试
理科数学
一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
1．设集合A={x|x﹣6x+8＜0}，B={x|2＜2＜8}，则A∩B=（ ）
A．{x|1＜x＜4} B.{x|1＜x＜3} C.{x|2＜x＜3} D.{x|3＜x＜4} 2. cos17°sin43°+sin163°sin47°=( ) A．
2
x
3311 B．一 C． D．一
22223.下列说法正确的是（ ）
22
A．命题“若x＝1，则x＝1”的否命题为：“若x＝1，则x≠1”
2
B．“x＝－1”是“x－5x－6＝0”的必要不充分条件
22
C．命题“存在x∈R，使得x＋x＋1＜0”的否定是：“对任意x∈R, 均有x＋x＋1＜0” D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题 4. 已知a?5?12，b?ln2,c?log32，则 （ ）
A．a?b?c B．b?c?a C．c?b?a D．b?a?c
sin??cos?1?，则tan2??（ ）
sin??cos?23333A． B．? C．? D．
4545????????????????????6. 在△ABC中，AB?c，AC?b．若点D满足BD?2DC，则AD?（ ）
5. 若A．
21b?c 33
B．c?532b 3 C．
21b?c 33
D．b?132c 37. 方程lgx?8?2x的根x?(k,k?1)， k?Z，则k?（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8. 函数y?x的图象大致为（ ） lnx
x9. 曲线y?sinx?e在x?0处的切线方程是( )
1
A．x?3y?3?0 B．x?2y?2?0 C．2x?y?1?0 D．3x?y?1?0 10.把函数y?5sin(2x?所得函数的图象向右平移
?6)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把
?个单位，得到图象的解析式为（ ） 3A．y?5cosx B． y?5cos4x C．y??5cosx D．y??5cos4x 11. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= A． 5 B． ，则AC=（ ） C． 2 D． 1 12. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1)?1，且对于任意的x?0，f?(x)?x恒成立，则不等式f(x)?121x?的解集为（ ） 22A． (??,1) B．(1,??) C．(?1,1) D．(??,?1)?(1,??) 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 曲线y?x?1与直线x?2,y?0所围成的区域的面积为 ． 14.已知sin(22015?1??)?，则cos(??2?)的值为 23
15. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x?0时, f(x)?2x,则f(log49)的值为 16. 设函数f?x??围是
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
217. （本小题满分12分）已知函数f(x)?2sinx?23sinx?sin(x?13x?ax2?5x?6在区间?1,3?上是单调递减函数，则实数a的取值范3?2)（??0）．
（1）求f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)在区间[0,
18. （本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列?an?中，a3?7，且a1,a4,a13成等比数列．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn?2?]上的值域． 31?（n?N），求数列?bn?的前n项和Sn． 2an?12
19. 本小题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已
1→→
知BA·BC＝2，cos B＝，b＝3.求：
3(1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值．
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)?（1）求函数f(x)单调区间；
（2）若a??1，求证：当x?1时，f(x)?x2．
21.（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数（2）若存在
，的最小值；
（是自然对数的底数）使不等式
成立，求实数
的
。
121x?alnx?(a?R) 22取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC． （1）求证：FB=FC；
（2）若FA=2，AD=6，求FB的长．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
3
已知直线l的参数方程为???x?1?2t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，
??y?2tsin?． 21?sin?建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是??（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标．
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．
2016届高三理科数学第二次月考参考答案
一、选择题 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 B 5 A 6 A 7 B 8 D 9 C 10 C 11 B 12 D
二、填空题 13.
17. 解析：（1）f(x)?1?cos2x?23sinx?cosx ?3sin2x?cos2x?1 ?2sin(2x?174 14. 15. ? 16. (??,?3]
393?6)?1 ????????????4分
2??? ????5分 2所以f(x)的最小正周期为T?（2）解：f(x)?2sin(2x?因为x?[0,?6)?1
2???7?]， 所以2x??[?,]， ??????7分 3666所以2sin(2x?即f(x)在区间[0,
?6)?[?1,2] 所以 f(x)?[0,3] ????????11分
2?]上的值域为[0,3]. ????????12分 3?a3?7?a1?2d?718.（Ⅰ）设数列?an?的公差为d．?? ??22a?a?aa(a?12d)?(a?3d)4?113?1114
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