解得：d?2或d?0（舍），?a1?3,
?an?2n?1(n?N*) ????????6分
（Ⅱ）bn?11111??(?) 2(2n?1)?14n(n?1)4nn?1?Sn?1?11111?(1?)?(?)??(?)??4?223nn?1?11n?(1?)?4n?14(n?1)(n?N*) ?????12分
→→
19．解：(1)由BA·BC＝2得c·a·cos B＝2，
1
又cos B＝，所以ac＝6.
3
由余弦定理，得a＋c＝b＋2accos B，
22
又b＝3，所以a＋c＝9＋2×2＝13. ???ac＝6，?a＝2，??a＝3，解?2得?或? 2
?a＋c＝13，??c＝3?c＝2.??
因为a＞c，所以a＝3，c＝2. ????????6分
1?222?2(2)在△ABC中，sin B＝1－cosB＝1－??＝. 3?3?
2
2
2
c22 2 4 2
由正弦定理，得sin C＝sin B＝·＝.
b339
因为a＝b＞c，所以C为锐角， 因此cos C＝1－sinC＝
2
?4 2?27
1－??＝. ?9?9
172 24 2×＋×＝3939
所以cos(B－C)＝cos Bcos C＋sin Bsin C＝23
. ????????12分 27
20.解：（1）f(x)的定义域为x?0
ax2?aax?a2f?(x)?x??(x?0)?f'(x)?x??
xxxx若a?0时，f?(x)?0恒成立，即f(x)的单调区间为(0,??) 若a?0时，令f?(x)?0，得x?a 即f(x)的单调区间为(a,??) ，减区间为(0,a)????????6分
5
（2）证明： 设
F(x)?x2?f(x)?121x?lnx?22则
1x2?1(x?1)(x?1)F?(x)?x????0
xxx∴F(x)在(1,??)上为增函数，且F(1)?0 即F(x)?0在(1,??)上恒成立
∴当x?1，f(x)?x2????????12分 21.解：（1）易知，当当
时，
时，
定义域为，此时
，且单调递减， ，此时
单调递增。所以，
；??????5分
（2）由题意知设当调递增。 所以所以所以
，又
。????????..12分
，因为存在
使不等式
，故
成立，
时，
，则，此时
单调递减；当
时，
，即
，
，此时
单
22.解：（1）证明：∵A、C、B、F四点共圆
∴∠FBC=∠DAC 又∵AD平分∠EAC ∴∠EAD=∠DAC
又∵∠FCB=∠FAB（同弧所对的圆周角相等），∠FAB=∠EAD ∴∠FBC=∠FCB ∴FB=FC；
（2）解：∵∠BAC=∠BFC，∠FAB=∠FCB=∠FBC ∴∠FCD=∠BFC+∠FBC=∠BAC+∠FAB=∠FAC ∵∠AFC=∠CFD， ∴△FAC∽△FCD ∴FA：FC=FC：FD
6
∴FB=FC=FA?FD=16， ∴FB=4．
23.解：（1）∵
，
22
∴x﹣y=1．
∴直线的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ=1． 即即
．
，
∵，
∴
2
，
∴ρcosθ=sinθ，
2
∴（ρcosθ）=ρsinθ
2
即曲线C的普通方程为y=x． （2）设P（x0，y0），
，
∴P到直线的距离：
．
∴当∴此时∴当P点为
时，
，
时，P到直线的距离最小，最小值为
．
，
24.解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和， 而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，
故不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，3]．
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立． 而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，
22
∴（2﹣a）≥a，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．
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