初二几何培优

初二几何培优训练一

（一）和角平分线有关 1.已知，，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，

AB + BC = 2 BD. 求证：∠BAP+∠BCP=180°.

2..如图，AB＝2AC，AD＝BD，AD平分∠BAC，求证：AC⊥CD. AAN A

P C1 B

DD2 BB D C

（二）和三角形的中线有关

1.?ABC中，AD是?BAC的平分线，且BD=CD，求证AB=AC

B巩固练习

1、△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围。

2、.已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABD＝∠CBD，CE⊥BD的延长线于E. 求证：BD＝2CE .

CADECAEFCB3、如图，AD为?ABC的中线，DE平分?BDA交AB于E，DF平分?ADC交AC于F. 求证：BE?CF?EF

D第 14 题图

4、已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE

A

B BCED

3、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论

AF=EF

6.：已知：如图，在?ABC中，AB交AE于点F，DF=AC. 求证：AE平分?BAC

（和旋转有关）

BADEFC5.：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AEFB?AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BADCAFDEC第 1 题图 A例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.

PBC 1

对应练习：1 如图1所示，P是等边三角形ABC内的一个点，PA=2，PB=23，PC=4，求△ABC的边长。

2 如图2，O是等边三角形ABC内一点，已知：∠AOB=115°，∠BOC=125°，则以线段OA、OB、OC为边构成三角形的各

3.．如图，在ΔABC中，∠ ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠ BPC的度数。 对应练习：

1 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M、N是斜边AB上的点， 且∠MCN=45°，AM=3，BN=5，则MN= ． 类比练习：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的任意一点，求证：BD2+CD2=2AD2．

ABDCABOC?1．已知四边形ABCD中，AB?AD，BC?CD，AB?BC，∠ABC?120，

∠MBN?60?，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．

当∠MBN绕B点旋转到AE?CF时（如图1），易证AE?CF?EF．

当∠MBN绕B点旋转到AE?CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的

猜想，并证明．

AAA

MEEMBBB

FC DDDCCFF

NNNE

M

（图1） （图2） （图3）

2．如图1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=1200，以D为顶点作一个600角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN. （1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由. （2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长.

（3）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在图2中画出图形，并说明理由. AA MNBD图1CBD图2C 2