具有时滞的SIQR计算机病毒模型的稳定性分析

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具有时滞的SIQR计算机病毒模型的稳定性分析

作者：雷学红 许云霞

来源：《电脑知识与技术》2017年第14期

摘要：建立一类具有非线性发生率和时滞的SIQR计算机病毒模型，得到决定病毒消失或继续存在的基本再生数。通过分析系统对应的特征方程，得到无病平衡点与地方平衡点的局部稳定性。通过构造适当的Lyapunov函数，利用LaSalle不变原理，证明当基本再生数小于1时，无病平衡点是全局渐近稳定的。

关键词：时滞；传染病模型；全局稳定性；Lyapunov函数；基本再生数 中图分类号：0175 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）14-0059-03 1概述

众所周知，计算机病毒的传播，给人们造成了巨大的资源和财富损失。因此，为应对病毒的传播，研究网络中病毒传播的动力学形态具有深远的意义。只有深入了解病毒的传播机能，才能对病毒的传播与预防做出准确地预测，采取有效措施阻止或降低危害。生物学中在传染病的传播行为进行深入地研究，已经建立了许多比较完善的数学模型。自从kephat等注意到计算机病毒与生物病毒有许多相似之处，将生物学中病毒传播的动力学模型引人研究计算机病毒模型。研究病毒传播行为与传播特征受到广泛地关注。但文献中大多数研究的是双线性发生率或非线性发生率模型，这种假设存在一些不合理之处。如在实际情况下，易感节点再多，但在一定时间段里感染数量毕竟是有限的；本文建立在文献[5]的基础上考虑病毒在网络上传播的特点。