【分析】 应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解． 【自主解答】 当0≤t＜2时，S＝2t××4×
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×(4－t)＝－3t＋43t；当2≤t＜4时，S＝22
3
×(4－t)＝－3t＋43；只有选项D的图象符合，故选D. 2
1．(2018·攀枝花)如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
2．(2018·东营)如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F.设点E到边BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )
3．(2018·烟台)如图，矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动．当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm)，下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( )
2
4．(2018·葫芦岛)如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y＝PQ，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )
2
4
5．(2018·河南说明与检测)如图， 菱形ABCD的边长为5 cm，sin A＝.点P从点A出发，
5以1 cm/s的速度沿折线AB→BC→CD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止．设点P运动x(s)时，△APQ的面积为y(cm)，则能够反
2
映y与x之间函数关系的图象是( )
类型四 已知函数图象计算相关量
(2018·驻马店一模)如图①，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D.设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图②，则等边三角形ABC的面积为________．
图①
图②
【分析】 设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质和相似三角形的性质、以及二次函数的最值，即可确定CD取得最大值时等边三角形的边长，进而得到△ABC的面积． 【自主解答】 由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，ABPCaa－x－x＋ax1
∴△ABP∽△PCD，∴＝.设AB＝a，则＝，∴y＝.当x＝a时，y取得最
BPCDxya2大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝
1．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B－A－D－C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M
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×8＝163. 4
2
为图①中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示．则点M的位置可能是图①中的( )
图①
图②
A．点C
B．点O
C．点E
D．点F
2．(2016·许昌一模)如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止．已知△PAD的面积S大小与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为( )
图①
图②
A．4
B．2＋13
C．5
D．4＋13
3．如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止．设点P所走的路程为x，线段OP的长为y.若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为________．
图①
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