2014-2015概率论复习题(1)

《概率论与数理统计》复习题

一、填空题

1. 设P(A)?0.3,P(B)?0.5，当随机事件A , B互不相容时，P(A?B)?_______ 当随机事件A , B相互独立时，P(A?B)?_______

2. 设随机事件A , B相互独立，且P(A)?0.6,P(A?B)?0.8，则P(B)?_______

?1x?2e3. 若随机变量X的分布函数F(x)??1?1?e?x?2

__________________________

x?0，则X的概率密度为

x?0_____ 4．设随机变量X~N(2,?2)， 则P{X?2}?__________5．设随机变量X~U(1,7)，则E(X2)?_______________ 6．设随机变量X的概率密度为f(x)?12?e?x22，则E(X2)? Y X 1 2 7. 设二维随机变量(X , Y)的联合分布律为

则E?2X?3Y??

1 0.2 0.3 2 0.1 0.2 3 0.1 0.1 8.设来自正态总体X~N?? , 0.16?容量16的简单随机样本，测得样本均值x?8，则未知参数?的置信度为95%的置信区间为________________________ 二、选择题

1. 对于任意两个随机变量X和Y，则下列等式成立的是（ ） （A）D(X?Y)?D(X)?D(Y) （B）E(X?Y)?E(X)?E(Y) （C）E(XY)?E(X)E(Y) （D）D(X?Y)?D(X)?D(Y)

2. 设随机变量X,Y相互独立，且X~N(1,2),Y~N(2,9),则D(3X?Y?1)?（ ） （A）?3 （B）15 （C）9 （D）27

1

3. 设随机变量X~N(1,1)，其概率密度函数为f(x)，则下列结论正确的是（ ） （A）P?X?0??P?X?0??0.5 （B） f(x)?f(?x),x?(??,??)； （C）P?X?1??P?X?1??0.5； （D） F(x)?F(?x),x?(??,??)

三、某保险公司根据统计学认为，人可以分为两类，一类是容易出事故的人，其在一年内出事故的概率为0.4，另一类是比较谨慎的人，他们在一年内出事故的概率为0.2.假定第一类人占30%，那么

（1）一个新客户在他购买保险后一年内出事故的概率是多少？

（2）如果一个新客户在他购买保险后一年内出了事故，求他是易出事故的人的概率？

?Ax2四、设随机变量X的概率密度为 f(x)???00?x?2， 其它求（1）常数A；（2）D(X)；（3）X的分布函数F(x)；（4）P{?1?X?1}.

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