..……………………………….. …………………………………，。………………… ……………………………………………… 2018-2019学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷
一.选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.
1．（5分）在下列选项中，能正确表示集合A＝{﹣2，0，2}和B＝{x|x+2x＝0}关系地是（ ） A．A＝B
B．A?B
C．A?B
D．A∩B＝?
2
2．（5分）若b＜a＜0，则下列结论不正确地是（ ） A．a＜b
2
2
B．ab＜b
2
C． D．|a|+|b|＞|a+b|
3．（5分）设函数f（x）＝A．1
4．（5分）若x＞2，则A．0
B．3
，则f（log39）＝（ ） C．6
D．9
地最小值是（ ） B．1
x
C．2 D．4
5．（5分）函数f（x）＝2+log2x﹣3地零点所在区间（ ） A．（0，1）
B．（1，2）
2
C．（2，3） D．（3，4）
6．（5分）条件p：关于x地不等式（a﹣4）x+2（a﹣4）x﹣4＜0（a∈R）地解集为R；条件q：0＜a＜4，则p是q地（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
7．（5分）函数f（x）＝2aA．（﹣2，﹣1）
x+2
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
﹣1（a＞0且a≠1）图象恒过地定点是（ ）
C．（﹣1，﹣1）
D．（﹣1，1）
B．（﹣2，1）
8．（5分）设m，n是两条不同地直线，α，β是两个不同地平面，下列命题中正确地是（ ） A．m∥α，n∥α，则m∥n C．m⊥α，n⊥α，则m∥n
B．m?α，n∥α，则m∥n
D．α∥β，m?α，n?β，则m∥n
2
9．（5分）已知f（x）是定义在R上地偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x，则函数f（x）在R上地解析式是（ ） A．f（x）＝x+x
2
B．f（x）＝x（|x|﹣1）
解方程组时：每一步只作一种变形，一步步来，不要跨度太大而出错，解完可以带入原方程检验对不对；解不等式、不等式组：严格按步骤去做，注意解集地确定，要利用数轴正确定解集；易错点：①去分母时漏乘不含分母项（整数项也要乘以最小公倍数）；②去括号时漏乘（没乘遍每一项）、部分项忘记变号（要变号都变号）；③移项忘记变号；④将未知数系数化为1时分子分母位置颠倒（x地系数作分母）；C．f（x）＝|x|（|x|﹣1） D．f（x）＝|x（|x﹣1）
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1
10．（5分）在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2地等腰直角三角形，则剩余部分几何体地表面积为（ ）
A．8π+6+611．（5分）设A．a＞b＞c
B．6π+6+6，B．c＞b＞a
，
C．8π+4+6
D．6π+4+6
，则a，b，c地大小关系是（ ） C．c＞a＞b
D．a＞c＞b 设f（x）＝（x﹣1）?
2
12．（5分）对任意实数a，b定义运算“?”：
（4﹣x），若函数y＝f（x）+k恰有三个零点，则实数k地取值范围是（ ） A．（﹣2，1）
B．[0，1]
C．[﹣2，0）
D．[﹣2，1）
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题纸地相应位置上.
13．（5分）
14．（5分）已知函数f（x）＝（2m﹣1）x15．（5分）已知
地取值范围是 ．
m+1
＝ ．
为幂函数，则f（4）＝ ．
是定义在（﹣∞，+∞）上地减函数，则实数a
16．（5分）若正四棱锥P﹣ABCD地底面边长及高均为a，则此四棱锥内切球地表面积为 ．
三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集U是实数集R，集合A＝{x|x+3x﹣4＜0}，集合
2
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2
．
（Ⅰ）求集合A，集合B；
（Ⅱ）求A∩B，A∪B，（?UA）∩B． 18．（12分）已知定义域为R地函数（Ⅰ）求a，b地值； （Ⅱ）设函数
，若将函数g（x）地图象作关于y轴地对称图形后得到函
是奇函数，且a，b∈R．
数k（x）地图象，再将函数k（x）地图象向右平移一个单位得到函数h（x）地图象，求函数h（x）地解析式．
19．（12分）在2018年珠海国际航展中展示地由中国自主研制地新一代隐形战斗机歼﹣20以其优秀地机动能力，强大地作战性能引起举世惊叹．假设一台歼﹣20战斗机地制造费用为1250百万元．已知飞机地维修费用第一年为1百万元，之后每年比上一年增加1百万元，若用x表示飞机使用年限（取整数），则在x年中（含第x年）飞机维修费用总和为
百万元，记飞机在x年中维修和制造费用地年平均费用为y百万元，即y＝（飞
机制造费用+飞机维修费用）÷飞机使用年限． （Ⅰ）求y关于x地函数关系式；
（Ⅱ）求飞机地使用年限为多少时，年平均费用最低？最低地年平均费用为多少？ 20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠PCD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，设E、F分别为PD、AD地中点． （Ⅰ）求证：CD⊥AC； （Ⅱ）求证：PB∥平面CEF；
21．（12分）已知二次函数f（x）＝ax+bx+1（a，b是实数），x∈R，若f（﹣1）＝4，且方程f（x）+4x＝0有两个相等地实根． （Ⅰ）求函数f（x）地解析式； （Ⅱ）求函数f（x）在区间
3
2
上地最小值．
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22．（12分）已知函数f（x），对任意a，b∈R恒有f（a+b）＝f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，有f（x）＞1． （Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）求证：f（x）在R上为增函数； （Ⅲ）若关于x地不等式
恒成立，求实数t地取值范围．
对于任意
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2018-2019学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.
1．【解答】解：解方程x+2x＝0，得：x＝0或x＝﹣2， B＝{﹣2，0}， 又A＝{﹣2，0，2}， 所以B?A， 故选：B．
2．【解答】解：A：∵b＜a＜0，∴a﹣b＝（a﹣b）（a+b）＜0，故A正确， B：∵b＜a＜0，∴ab﹣b＝b（a﹣b）＜0，故B正确， C：∵b＜a＜0，两边同除以ab，可得＜，故C正确， D：|a|+|b|＝|a+b|，故D错误， 故选：D． 3．【解答】解：故选：A．
4．【解答】解：∵x＞2， ∴x﹣2＞0， 则
＝x﹣2+
+2
＝4， ．
2
2
2
2
当且仅当x﹣2＝故选：D．
即x＝3时，取得最小值4，
5．【解答】解：∵f（1）＝2+log21﹣3＝﹣1＜0，f（2）＝2+log22﹣3＝5﹣3＝2＞0， 根据零点存在性定理，f（x）地零点所在区间为（1，2） 故选：B．
6．【解答】解：条件p：关于x地不等式（a﹣4）x+2（a﹣4）x﹣4＜0（a∈R）地解集为R， 当a＝4时，﹣4＜0恒成立，
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2
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