精 品
?7ππ?
解析：本题考查三角函数的图象．由图得A＝2，T＝4?12－3?＝π，
??
?7π?2π
所以ω＝T＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．把?12，－2?代入得－2＝
??
7π??7π3πππ
2sin?2×12＋φ?，所以6＋φ＝2kπ＋2，即φ＝2kπ＋3(k∈Z)．又|φ|<2，??
π??π
??2x＋所以φ＝3，所以f(x)＝sin3?.从三角函数图象中正确获取相关数?
据是解答本题的关键．
3＋115.2 解析：本题考查双曲线的概念和性质．由题意得双曲线的实轴为2a＝2，又因为P为双曲线上位于第一象限的点．所以|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又因为|PF1|＝c＋2，所以|PF2|＝c，则△OPF2为边长为c的等
?c?c?3c?
?，代入双曲线的方程得??2－边三角形，则点P的坐标为?，2??2??2
?3c?2??2??2222
2＝1，结合c＝a＋b＝1＋b解得c＝3＋1，所以点P的横坐b
3＋1c
标为2＝2.
根据题中的条件得到△OPF2为等边三角形是解题的关键． 9316.4 解析：本题考查正弦定理、余弦定理、基本不等式．由(3＋b)·(sinA－sinB)＝(c－b)sinC结合正弦定理得(3＋b)(a－b)＝(c－b)c，又因为a
222b＋c－a
＝3，所以化简得a2－b2＝c2－bc，则由余弦定理得cosA＝2bc13
＝2，所以sinA＝2，又由(3＋b)(a－b)＝(c－b)c得9＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，当且仅当b＝c时，等号成立，所以△ABC的面积
11393
的最大值为2(bc)maxsinA＝2×9×2＝4. 利用正弦定理将边角统一是解题的关键．
17．分析：本题考查数列的通项与求和，考查考生的运算能力和逻辑推理能力．(1)利用作差法求解数列的通项公式；(2)注意裂项相消法在数列求和中的应用．
31
解：(1)∵Sn＝2an－2(n∈N*)，①
精 品
31
当n＝1时，S1＝2a1－2，∴a1＝1，(2分)
31
当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2， ②
33
①－②，得an＝2an－2an－1，即an＝3an－1(n≥2)．(4分) 又∵a1＝1，a2＝3， an＋1
∴a＝3对n∈N*都成立，所以{an}是等比数列，
n
∴an＝3n－1(n∈N*)．(6分)
3n
(2)∵anbn＝2，
n＋n
?11?33
－?∴bn＝2＝＝3nn＋1?，(9分)
n＋nn?n＋1????11111?1－＋－＋…＋－??， ∴Tn＝3223nn－1???1?33n1－∴Tn＝3?n＋1?＝3－，即Tn＝.(12分)
n＋1n＋1??
18．解析：(1)社区总数为12＋18＋6＝36个，样本容量与总体
61
的个体数之比为36＝6. 所以从A，B，C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2,3,1. (2)设A1，A2为在A行政区中抽得的2个社区，B1，B2，B3为在B行政区中抽得的3个社区，c为在C行政区中抽得的1个社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，c)，(B2，B3)，(B2，c)，(B3，c)，共15种．
设事件X为“抽取的2个社区中至少有1个来自A行政区”，则事件X所包含的所有可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，共9种．
93
所以P(X)＝15＝5. 19．解：(1)证明：因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC， 由底面ABCD为长方形，有BC⊥CD，而PD∩CD＝D， 所以BC⊥平面PCD.而DE?平面PCD， 所以BC⊥DE.
又因为PD＝CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC. 而PC∩BC＝C，所以DE⊥平面PBC.
由BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个
精 品
面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB.
(2)解：由已知得，PD是阳马P－ABCD的高，
11
所以V1＝3SABCD·PD＝3BC·CD·PD.
由(1)知，DE是鳖臑DBCE的高，BC⊥CE，
11
所以V2＝3S△BCE·DE＝6BC·CE·DE.
在Rt△PDC中，因为PD＝CD，点E是PC的中点，所以DE＝2
CE＝2CD，
1
BC·CD·PDV132CD·PD于是V＝1＝CE·＝4. DE2
CE·DE6BC·
20．分析：本题考查椭圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系，考查考生的方程思想、分类讨论思想、设而不求的思想、运算能力．设直线方程时一定要注意分斜率存在与不存在两种情况讨论．(1)首先根据已知条件建立关于a，b，c的方程组，从而求得椭圆的方程，然后设出点A，B的坐标，分直线AB的斜率存在与
→·→不存在两种情况讨论，将直线AB的方程代入椭圆方程，利用OAOB＝0结合韦达定理求得r的值；(2)当直线MN的斜率存在且不为0时，
设出直线MN的方程，并与椭圆方程联立得到点M的坐标，从而求得|MN|，|OP|，进而求得S△PMN的取值范围；当直线MN的斜率不存在时，直线求得S△PMN的值，由此得到S△PMN的取值范围．
??c3
解：(1)由已知得?＝，
a2??2b＝2，
a2＝b2＋c2，
x22
∴椭圆E：4＋y＝1.(3分) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
当直线AB的斜率不存在时，直线AB：x＝±r，即x1＝x2＝±r，
r222
代入椭圆方程得y1＝y2＝1－4，
22r??5r→·→＝xx＋yy＝x2－y2＝r2－?1－?＝－1， OAOB1212114?4?
??a＝2，解得?
?b＝1，?
精 品
25→·→＝0，即OA⊥OB；(4分) ∵0 当直线l的斜率存在时，设l：y＝kx＋n， ?y＝kx＋n，由?x22得(1＋4k2)x2＋8knx＋4n2－4＝0， ?4＋y＝1 4n2－48kn 则x1＋x2＝－，x·x＝， 1＋4k2121＋4k2 →·→＝xx＋yy＝xx＋(kx＋n)(kx＋n) ∴OAOB ＝(1＋k)x1x2＋kn(x1＋x2)＋n ?1＋k2??4n2－4?－8k2n2＋n2＋4k2n2＝ 21＋4k 5n2－4?1＋k2?＝， 1＋4k2|n|222 ∵直线l与圆C相切，∴＝r，即n＝r(1＋k)， 1＋k222?5r－4??1＋k?→→∴OA·OB＝， 1＋4k225→·→＝0，即OA⊥OB， ∵0 综上可知r＝5.(6分) (2)由(1)知OP⊥OM，OP⊥ON，∴OP⊥MN且MN过原点O，当MN的斜率存在且不为0时，设MN：y＝k1x(k1≠0)． 2?y＝k1x，44k12 由?x22得x2＝，y＝22， MM 1＋4k1＋4k11 ?4＋y＝1 2 121212 2 12 2∴|MN|＝2|OM|＝2x2M＋yM＝4 k21＋1 ， 1＋4k211＋k21 ， k2＋41 同理，|OP|＝2 1 1＋k21 1＝2 1＋4k21 2?k2?8?11＋1? ∴S△PMN＝2|OP|·|MN|＝4 2∈?，2?， ?5??k2＋4??1＋4k11?当MN与坐标轴垂直时，S△PMN＝2，
相关推荐：
loading