B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” [答案] C
12.以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )
①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；
②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；
^
③已知直线方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．
A．0 C．2 [答案] D
[解析] 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按^^^^
最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线y＝bx＋a才是回归直线，
∴①不对；②正确；
^^
将x＝25代入y＝0.50x－0.81，得y＝11.69， ∴③正确；④正确，故选D．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．给出下列实际问题： ①一种药物对某种病的治愈率； ②两种药物治疗同一种病是否有关系；
B．1 D．3
③吸烟者得肺病的概率； ④吸烟人群是否与性别有关系； ⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．
其中，用独立性检验可以解决的问题有________. [答案] ②④⑤
[解析] 独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事情的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．
14．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
多看电视 少看电视 总计 冷漠 68 20 88 不冷漠 42 38 80 总计 110 58 168 则在犯错误的概率不超过________的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系． [答案] 0.001
[解析] 可计算K的观测值k＝11.377>10.828.
15．在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x 销售量y 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5 2
通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格
x的回归直线方程为________.
^
[答案] y＝－3.2x＋40
－－－2^
[解析] ?xiyi＝392，x＝10，y＝8，? (xi－x)＝2.5，代入公式，得b＝－3.2，
i＝1
i＝1
5
5
^－^－^
所以，a＝y－bx＝40，故回归直线方程为y＝－3.2x＋40.
16．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃) 杯数 18 24 13 34 10 38 －1 64 ^由表中数据算得线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售
－－
?xiyi－nxy^
量为________杯．(已知回归系数b＝
i＝1
n^－－，a＝y－bx)
n2
i－nx?x2i＝1
－
[答案] 70
－1－1
[解析] 根据表格中的数据可求得x＝×(18＋13＋10－1)＝10，y＝×(24＋34＋38
44＋64)＝40.
^－^－^^
∴a＝y－bx＝40－(－2)×10＝60，∴y＝－2x＋60，当x＝－5时，y＝－2×(－5)＋60＝70.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.
青花病 无青花病 合计 附：K＝
2
培养液处理 25 80 105 未处理 210 142 352
0.005 7.879 合计 235 222 457 a＋bnac－bd2c＋da＋cp(K2≥k) k 0.05 3.841 b＋d0.01 6.635 0.001 10.83 [解析] 根据公式 457×25×142－80×210
K＝
235×222×105×352
2
2
≈41.61，
由于41.61>10.828，
说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的． 18．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：
产量x(千件) 40 42 48 55 生产费用(千元) 150 140 160 170 65 79 88 100 120 140 (1)计算x与y的相关系数； (2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验； ^^^
(3)设回归方程为y＝bx＋a，求回归系数． [解析] (1)根据数据可得：
10
2i
10
150 162 185 165 190 185 2
x＝77.7，y＝165.7，∑i＝ 1x＝70 903，∑i＝ 1yi＝277 119， 10
∑i xiyi＝132 938，所以r＝0.808， ＝1即x与y之间的相关系数r≈0.808；
(2)因为r>0.75，所以可认为x与y之间具有线性相关关系； ^^
(3)b＝0.398，a＝134.8.
19．(本题满分12分)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
(1)应收集多少位女生的样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
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